۲-۲
در این روابط مقادیر r1 و r2 عددی تصادفی بین صفر و یک هستند ، c1 و c2 ضرایب یادگیری نامیده می‌شوند و معمولاً برابر ۲ مقداردهی می‌کنیم و وزن اینرسی می‌باشد که از فرمول زیر محاسبه می‌شود.
۲-۳
در این معادله و مقادیر اوتیه و نهایی اینرسی وزنی و حداکثر تعداد تکرارها و n شماره تکرار جاری می‌باشد.
همانطور که در معادلات ملاحظه می‌شود سرعت شامل سه سهم ضرایب یادگیری (c1 و c2) و وزن اینرسی می‌باشد. جزء اینرسی باعث می‌شود که ذره مورد نظردر تکرار k درهمان جهتی که حرکت می‌کند، به حرکت خود ادامه دهد. ضرایب c1 و c2 به ترتیب باعث می‌شوند ذره در بهترین موقعیت قبلی خود و و بهترین موقعیت هر ذره حرکت کنند. معادله سرعت ترکیبی تصادفی از این سه جزء را نشان می‌دهد، بنابراین هر ذره به براساس حافظه خود و تجربه جمعی از دیگرذرات به سمت موقعیت جدید خط سیر خودرا انتخاب می‌کند. این موضوع در شکل ۴-۸ نشان داده شده است. در این شکل هر ذره در فضای جستجوی دو بعدی موقعیت جدید خود را با بهره گرفتن از الگوریتم ازدحام ذرات پیدا می‌کند. شکل ۴-۹ فلوچارت کارکرد این الگوریتم را نشان می‌دهد.
شکل ۲‑۱۳: تشریح سرعت و موقعیت PSO ذره Xi در فضای جستجوی دو بعدی
شکل ۲‑۱۴: فلوچارت بهینه‌سازی ازدحام ذرات
فصل سوم
کاربرد منطق فازی در ربات‌های سیار
تاریخچه
در سال ۱۹۶۵ میلادی نظریه بسیار مهمی توسط لطفی زاده ارائه گردید که در حال حاضر آن را با نام فازی می‌شناسیم. با گذشت زمان کاربرد این نظریه گسترده‌تر گشته و در حوزه‌های وسیعی مورد استفاده قرار گرفت. یکی از حوزه‌هایی که از این نظریه بهره برد، حوزه طراحی و پیاده‌سازی کنترل‌کننده‌ها می‌باشد. در سال ۱۹۷۵ کنترل‌کننده‌هایی معرفی گردیدند که به کنترل‌کننده‌های ممدانی-آسیلیان شهرت داشتند. مرزهای استفاده از این نظریه تا کنترل‌کننده‌های دنیای واقع رسید و هولمبلاد و اوسترگارد در سال ۱۹۷۸ از آن در طراحی کنترل‌کننده‌های کوره سیمان استفاده نمودند. نمونه دیگری از استفاده‌های این نظریه را می‌توان در طراحی روند تصفیه آب دید. این سیستم در سال ۱۹۸۰ میلادی با روش سوگنو طراحی گردید. با توجه به تحقیقات انجام شده بر روی طراحی بخش کنترلی ربات‌ها با بهره گرفتن از نظریه فازی، در سال ۱۹۸۳ اولین ربات کنترل شونده توسط الگوریتم‌های فازی سوگنو معرفی گردید. چند سال بعد سیستم کنترل کننده قطار زیر زمینی سندای توسط یاشانوبو و میاموتو طراحی گردید.
مقدمه
وقتی سیستم فازی به عنوان کنترل کننده مورد استفاده قرار می گیرد، به آن کنترل کننده فازی اطلاق می شود. مسئله کنترل را می توان با توجه به دیاگرام بلوکی زیر تعریف کرد (شکل ۴‑۱):
شکل ۳‑۱: دیاگرام بلوکی یک سیستم کنترل کننده فازی
مسئله کنترل عبارت است از طراحی کنترل کننده فازی به طوری که اهداف کنترل به صورت مطلوب برقرار باشد. این اهداف عبارت است از:
۱- خوب بودن تعقیب
۲- کم بودن اثر نویز و اغتشاش در خروجی
۳- کم بودن حساسیت خروجی به تغییرات فرایند تحت کنترل
۴- پایدار بودن سیستم تحت شرایط مختلف
از این رو می‌توان روش‌های طراحی کنترل کننده‌های فازی را با توجه به دسته بندی نمود:
شکل ۳‑۲: دسته‌بندی روش‌های طراحی کنترل‌کننده‌ها
دلایل استفاده از کنترل‌کننده‌های فازی
با توجه به مطالبی که در فصول قبل ارائه گردید می‌توان دلایل استفاده از کنترل‌کننده‌های فازی را در طراحی سیستم‌های کنترل کننده نام برد که موارد نام برده در زیر چند نمونه از آنها می‌باشد:
عدم نیاز به مقادیر دقیق پارامترهای سیستم تحت کنترل
سهولت در پیاده سازی کنترل کننده
کاهش حجم محاسبات
تسریع در زمان پاسخ
انعطاف پذیری کنترل کننده
