(۲۴-۳)
و در معادله (۱۷-۳) تعریف شد­ه­اند. و تابع در معادله فوق همان تابع توزیع در نقطه می­باشد. همان گونه که تأیید شده [۴۹و ۴۸] و در فرمولهای بخش باریو ذکر شده استفاده از این معادله مقادیر ترمودینامیکی دقیقی از خصوصیات ترمودینامیکی را بدست می­دهد، البته بر طبق شرایط تطبیقی ذکر شده توسط دو دانشمند اسپانیایی بنامهای باریو و سولانا [۴۸] معادلات BMCSL را ارتقاء داده و به صورت زیر بیان نموده اند:
(۲۵-۳)
البته با تعاریف زیر:
(۲۶-۳)
که دراینجا پارامتر کاهش یافته برخورد می­باشد. همانگونه که ذکر شد مشتق تابع را نسبت به چگالی تعداد نیز می­توان به سادگی از معادلات فوق بدست آورد.
در معادله (۱۹-۳)، که تصحیح ناشی از برهمکنش بلند برد وبخش مرتبه اول سهم اختلالی می­باشد را با بهره گرفتن از تئوری مکانیک آماری توسط معادله انتگرالی زیر و استفاده از تابع توزیع شعاعی و پتانسیل محاسبه کرد [ ۱۱و ۴۵و ۴۸ و ۴۹].
(۲۷-۳)
تشریح محاسبات عددی انتگرال فوق توسط تابع توزیع PY و پتانسیل exp-6 باکینگهام بعدا ذکر خواهیم نمود
جمله دوم معادله (۱۹-۳)، ، تصحیح مرتبه اول کوانتمی مربوط به انرژی آزاد هلمهولتز است. بسط ویگنر-کریکوود^[۵۶] [۱۱ و۱۰] برای مایع تک مؤلفه­ای را به طور مناسبی برای مایع دو مؤلفه­ای به صورت زیر می­توان تعمیم داد:

(۲۸-۳)
که در آن چگالی کاهش یافته می­باشد^[۵۷] . فشار نیز از معادله زیر به انرژی آزاد هلمهولتز مربوط می­ شود:
(۲۹-۳)
بنابراین از فرمول فوق مشخص است که فشار نیز خاصیت جمع پذیر دارد و سهم مربوط به قسمتهای مختلف فشار را از سهم مربوط به انرژی آزاد هلمهولتز آن می­توان بدست آورد:
(۳۰-۳)
انرژی داخلی کل مخلوط توسط رابطه زیر به انرژی هلمهولتز مربوط می­ شود که به علت وجود در مخرج خاصیت جمع پذیری مانند فشار و انرژی هلمهولتز ندارد :
(۳۱-۳)

۳-۳-پتانسیل برای سیستم برهمکنشی

معادله حالتی که در اینجا بر پایه نظریه اختلال مکانیک آماری معرفی شد در رأس این بررسی قرار دارد. موفقیت اصلی نظریه اختلال توسط این حقیقت بیان می­ شود که ساختار مایع اصولاٌ بر بخش کوتاه برد پتانسیل استوار است و بخش جاذبه­ای به عنوان بخش کوچک اختلالی در نظر گرفته می­ شود [۶۶]. پتانسیلهایی با دافعه نرم مانند باکینگهام exp-6 و لنارد-جونز^[۵۸] (۱۲-۶) واقعی تر از پتانسیل­های چاه مربعی یا یوکاوا هستند و برای سیستم­های مختلف مناسبترند [۶۷]. در اینجا ما به علت بهتر بودن پتانسیل exp-6 باکینگهام نسبت به بقیه پتانسیل­ها از آن استفاده کردیم [۶۸] و نتایجی از پتانسیل DY^[59] را نیز برای مقایسه محاسبه نمودیم. این پتانسیل به صورت زیر تعریف می­ شود:
-(۳۲-۳)
و پتانسیلی مانند باکینگهام دارای دافعه­ای ملایم می­باشد که به صورت زیر تعریف می­ شود
(۳۲-۳)
نقطه­ای در مینیمم پتانسیل برهمکنشی برای ذرات و می­باشد. اما از آنجاییکه ذرات موجود در مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن اند که از نظر ساختار اتمی یکسان می­باشند، اما ساختار هسته­ای آنها به علت تفاوت تعداد نوترونهای موجود در هسته آنها این ایزوتوپها متفاوت می باشد، تأثیر این تفاوت بر برهمکنشهای موجود در مخلوط را در پارامتر جرم موجود در معادلات انرژی آزاد هلمهولتز می­توان مشاهده نمود. مقادیر پارامتر های نا معین پتانسیل باکینگهام ( و ) که از داده های پراکندگی مولکولی^[۶۰] [۶۷] بدست آمده، برای ایزوتوپهای هیدروژن یکسان است. مقدار این پارامترها برای مخلوط ایزوتوپهای هلیوم و هیدروژن برای پتانسیل باکینگهام در جدول (۳-۱) و برای پتانسیل دوبل یوکاوا در جدول (۳-۲) آورده شده است.
جدول۳-۱-پارامترهای ثابت برای پتانسیل باکینگهام مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن و هلیوم [۶۸]