مسئله پخش بار احتمالی می تواند به یکی از سه روش کلی زیر حل شود:
روشهای عددی[۱۲] که بارزترین مثال آن روش مونت کارلو[۱۳] است.
روشهای تحلیلی[۱۴] که به عنوان مثال از تکنیک کانولوشن[۱۵] استفاده می شود.
روشهای تقریبی[۱۶] که از آن جمله میتوان به تخمین نقطهای[۱۷] اشاره کرد.
البته در برخی موارد از ترکیب روشهای فوق نیز استفاده شده است.
در ادامه به موازات تکنیک PLF تکنیک مشابه پخش بار اتفاقی[۱۸] نیز برای حل مسئله پخش بار مورد استفاده قرار گرفت ]۳[. این روش بر پایه فرض نرمال بودن متغیرهای سیستم و توانهای عبوری از خطوط استوار بود که موجب سادهتر شدن محاسبات میگردید، اما در ادامه پاسخهای این روش توسط محققان مورد استناد قرار نگرفت. الگوریتم SLF با در نظر گرفتن عدم قطعیت لحظهای تولید و مصرف، عدم قطعیت را به صورت کوتاه مدت مدل می کند و بیشتر برای اهداف بهره برداری مناسب است.
۱-۲-۱- روشهای عددی
در روشهای عددی مانند مونت کارلو، در هر مرحله با جایگزینی مقادیر عددی برای متغیرها و پارامترهای سیستم و انجام پخش بار قطعی برای هر تکرار، خروجی نیز به صورت مقادیر عددی خواهد بود.
دو ویژگی مهم در شبیهسازی مونت کارلو تولید اعداد تصادفی و نمونهبرداری از آنها میباشد. نرمافزارهایی مانند متلب[۱۹] الگوریتمهایی را برای تولید اعداد تصادفی ایجاد کرده اند. اما تکنیک نمونهبرداری تصادفی پیچیدگیهای بیشتری دارد و روشهای متنوعی چون نمونه برداری ساده و Stratified Sampling استفاده می شود ]۴[.
چون در روش مونت کارلو ترکیبهای مختلفی از ورودی ها در هر تکرار انتخاب میشوند و از معادلات غیر خطی در حل مسئله استفاده می شود، بنابراین از نتایج حاصل از روش مونت کارلو معمولا برای بررسی درستی سایر روشها که سادهسازیهایی را در معادلات در نظر میگیرند، استفاده می شود. مهمترین مشکلات روش مونت کارلو زمانبر بودن و نیاز به انجام تعداد شبیهسازیهای زیاد است.
۱-۲-۲- روشهای تحلیلی
در روشهای تحلیلی ورودیهای مسئله به صورت توابع ریاضی یا همان PDF متغیرهای تصادفی است و در نتیجه خروجی نیز به شکل همان عبارات ریاضی است.
از طرفی مهمترین عیب روشهای تحلیلی، محاسبات پیچیده ریاضی و تقریبهای استفاده شده در آنهاست که ممکن است دقت پاسخها را تحت تاثیر قرار دهد.
در استفاده از روشهای تحلیلی معمولا فرضیات زیر در نظر گرفته میشوند:
خطیسازی معادلات پخش بار،
فرض مستقل بودن متغیرهای مسئله و یا وابستگی خطی بین آنها،
معمولا توابع توزیع نرمال یا گسسته برای بارها و تولید در نظر گرفته می شود،
پارامترهای شبکه و توپولوژی سیستم قدرت ثابت در نظر گرفته می شود.
اگر در حالت کلی معادلات غیرخطی پخش بار به صورت معادله ۱-۱ نمایش داده شود که در آن:
| (۱-۱) |
بردار ورودیهای سیستم، بردار متغیرهای حالت سیستم و یک تابع غیرخطی است.
با خطیسازی معادله ۱-۱ حول نقاط تخمینی هر متغیر حالت سیستم و بسط سری تیلور درجه اول، معادله ۱-۲ را خواهیم داشت ]۲[:
| (۱-۲) |
که ماتریس A، ماتریس ضرایب حساسیت در فرمولاسیون PLF نامیده می شود. در پخش بار قطعی به روش نیوتون رافسون ماتریس ژاکوبین A در هر تکرار محاسبه می شود تا در انتها خطای محاسبات کمتر از یک مقدار مشخص شود. اما در این روش ماتریس حساسیت A تنها یک بار محاسبه می شود، بنابراین خطایی که ناشی از خطیسازی در این روش وجود دارد باید مدنظر قرار گیرد. معادله ۱-۲ متغیرهای حالت سیستم را به صورت یک ترکیب خطی از متغیرهای ورودی مسئله نشان میدهد. حال با فرض استقلال پارامترها از هم میتوان از تکنیک کانولوشن برای یافتن PDF متغیرهای حالت سیستم استفاده کرد. اگر مقادیر ورودی مسئله از مقدار متوسط که خطیسازی حول آن صورت گرفته فاصله بگیرد، خطای حاصل از این خطیسازی افزایش مییابد. این نوع از خطا غالبا در قسمت های انتهایی و دم توابع توزیع متغیرهای خروجی وجود دارد. این مسئله می تواند قضاوت و تصمیم گیریها را به طور مثال در خصوص خروج ولتاژ یک باس از محدوه مجاز، دچار خطا کند.
مشکلات روش حل PLF با بهره گرفتن از کانولوشن PDF متغیرهای ورودی شامل دو جنبه است:
معادلات پخش بار غیرخطی هستند،
متغیرهای توانهای تزریقی در باسهای مختلف الزاما مستقل از هم نیستند و یا نسبت به هم یک ارتباط خطی ندارند.
در جمع متغیرهای تصادفی، تنها در توابع توزیع نرمال است که با در نظر گرفتن ارتباط بین متغیرها باز هم توزیع خروجی نرمال خواهد بود، ولی برای سایر توابع توزیع نمی توان چنین نتیجهای را تضمین نمود. همچنین در نظر گرفتن ارتباط بین متغیرهای شبکه در روشهای تحلیلی بر مبنای کانولوشن کار دشواری است.
در پخش بار تحلیلی اگر توابع توزیع متغیرهای ورودی به صورت غیر نرمال باشند و یا توانهای تزریقی ورودی با هم ارتباط داشته باشند، خطای این روش نسبت به روش مونت کارلو افزایش خواهد یافت. همچنین روشهای تحلیلی قادر به در نظر گرفتن تغییرات تپ ترانس، در ترانسهای تپ دار نیستند.
هر چه تعداد متغیرهای احتمالی گسسته در شبکه قدرت افزایش یابد، تعداد دفعات عملگر کانولوشن نیز افزایش خواهد یافت و زمان محاسبات نیز به همین صورت افزایش مییابد. به همین دلیل گرایش به استفاده از روشهای تحلیلی که براساس استفاده از ممان های[۲۰] توابع توزیع متغیرهای تصادفی است، افزایش یافت. در این روش با بهره گرفتن از ویژگی کومولنت[۲۱] در جمع متغیرهای تصادفی، کومولنتهای متغیرهای تصادفی خروجی قابل محاسبه است. سپس با بهره گرفتن از برخی بسطهای ریاضی موجود، PDF متغیر تصادفی خروجی تخمین زده می شود.
در روش تحلیلی پخش بار احتمالی، جنبه های تئوریک برای در نظر گرفتن ارتباط بین بار وتولید نیازمند پیشرفت و جهشی قابل ملاحظه است ]۲[.
۱-۲-۳- روشهای تقریبی
مسئله دیگری که ماهیت شبکه قدرت را احتمالی می کند، تغییر پارامترهای شبکه با تغییر دما است. تغییر پارامترهای شبکه باید به صورت یک متغیر احتمالی پیوسته مدل شود. توزیع مقاومت و راکتانس خطوط به صورت توزیع یکنواخت با مقادیر متوسط مختلف، مدل می شود. توزیع سوسپتانس در یک خط نیز به صورت یک توزیع باینری مدل می شود. پس از شکل گیری روشهای تقریبی، متغیرهای تصادفی برای پارامترهای شبکه قدرت به صورت گستردهای در این روشها در نظر گرفته شدند ]۲[.
روش تخمین نقطهای برای اولین بار در سال ۱۹۷۴ توسط رزنبلوث] [۲۲]۵[ با در نظر گرفتن متغیرهای تصادفی متقارن پیشنهاد شد. سپس با یک بازنگری در سال] ۶[ ۱۹۸۱ این روش توانست متغیرهای غیر متقارن را نیز در نظر بگیرد. پس از آن طرحهای مختلفی برای بهبود روشهای موجود با در نظر گرفتن تقارن یا عدم تقارن متغیرهای تصادفی، وابستگی یا عدم وابستگی متغیرها و تعداد شبیهسازیهای انجام شده، پیشنهاد شدند. جدول ۱‑۱ مراحل تکامل روشهای تخمین نقطهای را به صورت کیفی نشان میدهد. چون تعداد متغیرهای احتمالی در شبکه قدرت زیاد است بنابراین برخی از این روشها حتی ممکن است به شبیهسازیهایی بیش از آن چه در روش مونت کارلو انجام می شود، نیاز داشته باشند. تعداد شبیهسازیهای صورت گرفته در روش تخمین نقطهای توسط هار[۲۳] و هانگ[۲۴] متحول شد، به این صورت که در این روشها تعداد متغیرهای تصادفی و تعداد شبیهسازیها با هم یک نسبت خطی دارند. روش هار برای متغیرهای تصادفی وابسته مناسبتر است اما ضعف این روش مربوط به متغیرهای تصادفی غیرمتقارن است.
جدول ۱‑۱: مقایسه کیفی روشهای مختلف تخمین نقطهای ]۲۵[
| Ability to handle | Efficiency in Large Scale Problems |
|
