مقدار ضریب ثبات باید کمتر از ۱٫ باشد. در ادامه به بررسی آخرین روشی که برای حل مسائل AHP ارائه شده است می‌پردازیم.
۳-۵ برنامه‌ریزی لگاریتمی فازی[۹۲]
روش FPP یکی از بهترین روش‌هایی است که تاکنون برای یافتن بردار اولویت از آن استفاده شده است، ولی این روش هم مانند اکثر روش‌ها بدون ایراد نیست. ضعف و ایراد این روش این است که اولاً در این روش از قیود جمعی استفاده می‌شود( یکی از قیدها در مسئله‌ی بهینه‌سازی این است که باید مجموع وزن‌ها برابر یک شود). ثانیاً ایراد اصلی ای که به این روش گرفته می‌شود این است که اگر از درایه‌های پایین قطر اصلی در ماتریس مقایسه‌ای فازی استفاده کنیم به جوابی متفاوت با درایه‌های بالای قطر اصلی می‌رسیم درحالی‌که درایه‌های پایینی طبق خاصیت ماتریس مقایسه‌ای، عکس درایه‌های بالایی هستند و نباید ما را به دو جواب متفاوت برساند.
در این بخش ما به یکی از آخرین روش‌هایی که برای حل مسائل تصمیم‌گیری ارائه شده است، اشاره می‌کنیم. در این روش از برنامه‌ریزی لگاریتمی فازی دو مرحله‌ای استفاده می‌شود و برای اینکه جواب درایه‌های بالایی و پایینی یکی شود ، از قیود ضربی به جای قیود جمعی کمک می‌گیریم. این روش به وسیله‌ی رونگ یو و شینگ[۹۳] در سال ۲۰۱۳ ارائه شده است.
رویکرد دومرحله‌ای یک رویکرد فازی در تصمیم‌گیری با چند تابع هدف است که به دست آمدن جواب‌های متعادل و غیر مغلوب را تضمین می‌کند.(لی[۹۴] ۱۹۹۳)
این بار بردار وزن‌ها را به صورت نشان می‌دهیم. خاصیت ضرب را به صورت زیر نشان می‌دهیم.
| ۱۱) |
حال با فرض بردار وزنی ای که در بالا اشاره شد می‌توان رابطه‌ی را که در FPP استفاده شد، در هر برش به رابطه‌ی زیر تبدیل کرد. (با گرفتن لگاریتم از نامساوی)
| ۱۲) |
البته به خاطر خواص برش روابط زیر نیز برقرارند.
| ۱۳) ۱۴) |
برای تبدیل کردن روابط بالا به حالت خطی، را تعریف می‌کنیم. باید توجه کرد که و تمام وزن‌های نهایی به دست آمده را می‌توان طوری نرمال کرد که مجموع همه یک شود.
حال نامساوی فازی که در بالا به عنوان قید نشان داده شد را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد.
| ۱۵) |
در ادامه ما از درایه‌های بالای قطر اصلی استفاده می‌کنیم. لی در مقاله‌ی خود نشان می‌دهد که اگر از درایه‌های پایین هم استفاده شود جواب یکسانی به دست خواهد آمد.
فرض کنید که ما s ماتریس مقایسه‌ای در AHP یا ANP داریم. برای اینکه به طور همزمان بردار اولویت تمام این ماتریس‌ها را به دست بیاوریم لازم است که s تابع هدف را بیشینه کرد.
این بیشینه سازی را در معادله‌ی زیر می‌توان به طور همزمان انجام داد. باید توجه کرد که در رابطه‌ی زیر ها نامحدود هستند و درجه‌ی رضایت ماتریس p ام را نشان می‌دهند. پارامتر خطای k امین قید در ماتریس p ام است.
