مثال۱: مجموعه مرجع X داده شده است و ازاین مجموعه، مجموعه A شامل اعداد کوچکتر از ۴ و مجموعه B شامل اعداد بزرگ می باشد. پس، مجموعه A مجموعه ی قطعی است و مجموعه B مجموعه ی فازی زیرا بزرگ بودن مبهم و ناخوش تعریف است (مؤمنی ،۱۳۸۵, ۱۹۰ ).
X = {1و۲و۳و۴و۵}
A اعداد کوچکتر از ۴
اعداد بزرگB
۲-۵-۳ نمایش مجموعه های فازی
برای نشان دادن یک مجموعه فازی روش های مختلفی وجود دارد، متداولترین روش بکار بردن مستقیم تابع عضویت مجموعه فازی است. در مثال۱ که مجموعه B زیر مجموعه از مجموعه X مجموعه ی اعداد بزرگ را نشان می دهد، در این مثال بدین معنی است که عدد سه با درجه عضویت ۴/۰ عضو مجموعه فازی است که با آن درجه عضویت یا «Membership Degree » عدد سه اطلاق می شود (امینی وخیاطی ، ۱۳۸۴).
چند نماد معمول برای نشان دادن متغیر های گسسته در مجموعه های فازی به صورت زیر است:
(۲-۵)
(۲-۶)
(۲-۷)
مثال۲: مثالی در مورد رضایت کارکنان از سازمان را می توان به صورت زیر نمایش داد:
حال مجموعه (A) را با چند نماد معمول نشان می دهیم :
دقت کنید که در عمل سینا به دلیل درجه ی عضویت صفر، به مجموعه ی کارکنان راضی تعلق ندارد و ۱= (زهرا) Aμ یعنی به معنای رضایت کامل زهرا ست (مؤمنی، ۱۳۸۵،۱۹۴).
حال اگر مجموعه مرجع X را به صورت در نظر بگیریم، «نزدیک به دو بودن» را برای حالت پیوسته می توان توسط تابع عضویت زیر نمایش داد.(Buckley, 2000, ۳۸۱-۳۹۵)
در عبارت تابع عضویت ، منظور از علامت + ، اجتماع است و نه جمع حسابی و زمانی که یک مجموعه پیوسته باشد، نماد زیر بکار برده می شود:
(۲-۸)
که در آن منظور از علامت ∫ ، اجتماع است (امینی و خیاطی ، ۱۳۸۵ )
۲-۵-۴ اعداد فازی
اعداد فازی تعمیم اعداد معمولی (قطعی) هستند . با بهره گرفتن از اصل گسترش، می توان عملگرهای جبری را برای این اعداد تعمیم داد.
تعریف۲: یک مجموعه فازی N از مجموعه اعداد حقیقی (R) را یک عدد فازی حقیقی گوییم اگر سه وی‍ژگی زیر را داشته باشد:
مجموعه فازی N محدب (یعنی)}, ۲x) Nµ), ۱x) Nµ} [λ x1 + (۱-λ)x2] ≥ min Nµ )
بهنجار و تک نمایی باشد (یعنی فقط یک x Є X وجود داشته باشد که ۱=) ۰x) Nµ)
(x) Nµ قطعه به قطعه پیوسته باشد.
برای نمونه مجموعه فازی A که در شکل زیر آورده شده، یک عدد فازی است .
زیرا تابع عضویت محدب ، تک نمایی (یک مد بیشتر ندارد ، مد آن صفر است) ، وقطعه به قطعه پیوسته است.
۲-۵-۴-۱ عدد فازی مثلثی[۲۷]
یکی از کاربردی ترین اعداد فازی ، عدد فازی مثلثی است وبه صورت M=(m,α,β) نشان داده می شود که در شکل زیر نمایش داده شده است.m نما، α فاصله ی نما تا کرانه ی پایین , β فاصله ی نما تا کرانه ی بالا است.
x
x)) Mµ
β
m
α
A1
A2
A3
۰
m
A2
A3
۱
