منطق فازی
منطق فازی^[۴۹] برای اولین بار توسط پرفسور لطفی زاده ]۲۹[ در سال ۱۹۶۵ تعریف شد به طوری که برای اولین بار مفهوم تصمیم دقیق بر مبنای داده‌های غیر دقیق بیان شد. از طرف دیگر می‌توان گفت این روش بر مبنای استنتاج و عدم قطعیت استوار است. به طور ساده می‌توان منطق فازی را به صورت نگاشتی از فضای ورودی به فضای خروجی تصور کرد.

در سال ۱۹۷۵ پرفسور لطفی زاده ]۳۰ [مفهوم متغیرهای زبانی را بیان کرد که برای بیان متغیر از کلمه به جای اعداد استفاده کرد. این متغیرها همراه با عملگرهای منطقی مبنای منطق فازی را تشکیل می‌دهند. امروزه از منطق فازی کاربردهای متنوعی از جمله در دوربین عکاسی ، ماشین لباس‌شویی و روبات دارد.
برخلاف مجموعه‌های کلاسیک ،مجموعه‌ی فازی ،همان طور که از نام آن بر می‌آید ، دارای مرزهای قاطع نیست. به عبارت دیگر مجموعه به صورت انتقالی تدریجی از تعلق کامل به عدم تعلق به مجموعه است. این نوع مجموعه به صورت تابع عضویت تعریف می‌شود. تعاریفی از قبیل قد بلند و قد متوسط و قد کوتاه در این مقوله تعریف می‌شود.

مفاهیم و اصطلاحات
در فضای بولین^[۵۰]، اگر  فضای اعضا باشد و  عضو کلی از مجموعه‌ی  باشد. اگر  یا  زیرمجموعه‌ی  باشد ،آنگاه عضو  می‌تواند عضو مجموعه‌ی  باشد یا نباشد.
اما در فضای فازی، به هر عضو از مجموعه درجه عضویت از ۰ تا ۱ داده می‌شود. به عبارت دیگر اگر مجموعه  دارای مجموعه اعضای  باشد آنگاه مجموعه فازی  که زیرمجموعه‌ی  است ،به صورت زیر تعریف می‌شود.

در رابطه بالا  به عنوان تابع عضویت برای مجموعه‌ی فازی  تعریف می‌شود. در واقع  وظیفه نگاشت مجموعه اعضای  به عضوی از مجموعه ۰ تا ۱ را دارد.

توابع عضویت
همان طور که در قسمت قبل شرح داده شد، تابع عضویت به عنوان ابزاری برای معرفی مجموعه فازی تعریف شد. یکی از مهم‌ترین راهکارهای بیان تابع عضویت بیان آن به صورت ریاضی است.
تابع عضویت انواع مختلفی دارد که در شکل (۴-۱۲) انواع آن بیان‌شده است. ولی با توجه به نوع کاربرد هر کدام از این توابع عضویت می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.
دسته بندی توابع عضویت
تابع عضویت مثلثی با سه پارامتر  به صورت زیر تعریف می‌شود.

مقادیر  به ترتیب مقدار مرتب می‌شود یعنی به صورت  است. همچنین این پارامترها گوشه‌های مثلث را تشکیل می‌دهند.
تابع عضویت ذوزنقه‌ای با چهار پارامتر  به صورت زیر تعریف می‌شود.

مقادیر  به ترتیب مقدار مرتب می‌شود یعنی به صورت  است. همچنین این پارامترها گوشه‌های ذوزنقه را تشکیل می‌دهند.
تابع عضویت گوسی با دو پارامتر  به صورت زیر تعریف می‌شود.

دو پارامتر  و  به ترتیب مرکز تابع عضویت و پهنای تابع عضویت می‌باشند.
تابع عضویت مثلثی با دو پارامتر  به صورت زیر تعریف می‌شود.

پارامتر  در رابطه بالا معمولاً مثبت است. همچنین این تابع عضویت را کاوچی^[۵۱] نیز می‌نامند.

متغیر زبانی
در سال ۱۹۷۵ پرفسور لطفی زاده مفهوم متغیر زبانی یا فازی را مطرح کرد ]۳۱ .[در این مقاله به جای نسبت دادن عدد به متغیر از مفاهیم زبانی استفاده شد. برای مثال ورودی‌ها به صورت دما ،سرعت ،جابجایی و … بیان شد. بنابراین خطا از تفاضل این متغیرهای نسبت به حالت قبلی خود بیان شد. در این ساختار برای بیان مقدار و اندازه‌ی این خطا از متغیرهای زبانی مانند: مثبت بزرگ، مثبت کوچک، صفر ،منفی کوچک و منفی بزرگ استفاده‌شده است. بعد از بیان متغیرهای زبانی سیستم استنتاج به همراه قوانین فازی بیان شد تا نگاشت ورودی به خروجی را تعریف کند.
این قوانین فازی در واقع به صورت گزاره ” اگر  آنگاه  ” تعریف می‌شود که این مفهوم به صورت زیر نیز بیان می‌شود.
is If  ,then  is If
که  و  مقادیر زبانی هستند که به وسیله‌ی فضای مورد بحث  و  تعریف می‌شوند. در رابطه‌ی (۵-۶) قسمت “  is  "را مقدم و قسمت را “  is  "را تالی یا نتیجه می‌نامند. همچنین فرم ساده‌شده‌ی رابطه‌ی (۴-۲۷) به صورت زیر است.

قسمت مقدم می‌تواند ترکیبی از ورودی‌ها باشد که به صورت AND یا OR به هم ارتباط دارند. برای مثال اگر  مقادیر زبانی برای متغیر زبانی  در فضای بحث  باشد. آنگاه می‌توان این عبارت را به صورت زیر نوشت.
is  and ,…,  is   and is
متشابه به رابطه‌ی بالا ترکیبی از خروجی‌ها در تالی نیز می‌تواند باشد.

سیستم استنتاجی
به طور کلی سه سیستم استنتاج^[۵۲] در مورد سیستم فازی وجود دارد. این سیستم ها عبارت‌اند از: نوع Mamdani ، نوع Sugeno ، نوع Tsukamoto است. در این پایان‌نامه از میان این سیستم
اجزای سیستم فازی
های استنتاج از نوع Mamdani استفاده‌شده است.
همان طور که در شکل (۴-۱۳) نشان داده شده است. سیستم استنتاج Mamdani از چهار قسمت تشکیل شده است که دو قسمت آن از نوع تبدیل است. در ابتدا و انتها داده‌ها قطعی^[۵۳] هستند. اما به محض ورود به سیستم فازی داده‌های فازی^[۵۴] می‌شوند.
اجزای چهار قسمتی فازی عبارت‌اند از:
فازی ساز
پایگاه دانش
موتور استنتاج فازی
غیر فازی ساز
وظیفه فازی ساز تبدیل متغیرهای حقیقی به متغیرهای فازی به وسیله‌ی توابع عضویت است. هر تابع عضویت دارای مقادیری بین صفر و یک است که با نسبت دادن این مقادیر به متغیر درجه تعلق آن را به مجموعه‌ی فازی معین می‌کنند.