معادلات حاکم و روش های حل
در این فصل، مدل­های فیزیکی که در FLUENT برای حل جریان سیال و انتقال حرارت تدارک دیده شده، پیشنهادات برای به کارگیری آنها و تعریف پارامترهای لازم برای هر کدام توضیح داده می­ شود. ابتدا معادلات حاکم بر رژیم آرام سیال خالص توضیح داده می­شوند و سپس به بررسی خواص نانو سیال پرداخته می شود و در ادامه روش های بررسی تغییر فاز توضیح داده خواهد شد که برای شبیه سازی فرایند انجماد در نانوسیال در یک حفره مربعی قائم­الزاویه سه بعدی، معادلات ممنتوم و پیوستگی و انرژی را برای یک سیال پیوسته در نظر گرفته، سپس این معادلات برای جریان نانوسیال توسعه داده شده است. در پژوهش حاضر به منظور در نظر گرفتن اثر افزودن نانوذرات به سیال پایه که روابط مربوط به آن در بخش مربوط به معادلات آورده شده از UDF استفاده گشته است. بدین ترتیب خواص نانو سیال به این کد تجاری افزوده شده تا مدلسازی بصورت صحیح انجام پذیرد. سپس گسسته­سازی معادلات حاکم و روش حل کلی تفکیکی^[۳۳] و پیوسته^[۳۴] موجود معرفی شده و آنگاه درباره انتخاب روش­های گسسته­سازی توضیح داده خواهد شد. روش پیوند فشار- سرعت و الگوریتم­های SIMPLE، SIMPLEC و PISO نیز از مطالب این بخش می­باشد.

۳-۱ فرض پیوستگی
قبل از اینکه بتوان نانوسیال را به صورت پیوسته درنظر گرفت باید عدد نادسن راکه ازمعادله­ی (۳-۱) بدست آمده محاسبه نمود.

همان طور که گفته شد عدد نادسن به صورت نسبت متوسط فاصله­ی آزاد بین ملکول­های سیال (در این تحقیق آب) به طول مشخصه­ی هندسه­ی مورد بررسی تعریف می­ شود.
فرض که عدد نادسن کوچکتر از ۰.۱ باشد، فرض پیوستگی قابل قبول است و نیاز به حل ملکول به ملکول سیستم نمی ­باشد. متوسط فاصله ملکول­های آب حدود nm 0.3 است و طول هندسی ما نیز cm1 می‌باشد. این اعداد عدد نادسن کوچکتر از ۰.۱ را شامل می­ شود در نتیجه فرض پیوستگی قابل قبول می­باشد.
۳-۲- معادلات حاکم بر رژیم آرام سیال خالص
به منظور حل میدان جریان سیال خالص با توجه به خصوصیات جریان، ‌معادلات حاکم، ‌همان معادلات ناویر-استوکس دو بعدی هستند که شامل معادله­ بقای جرم، مومنتوم و انرژی می­باشند. این معادلات برای جریان جابجایی طبیعی و آرام و گرادیان دمایی کم، به ترتیب به صورت زیر نوشته می‌شوند.

در معادلات فوق  شتاب جاذبه، u و v سرعت­های افقی و عمودی، ρ دانسیته­ی سیال، p فشار درون سیستم، T دمای سیال و κ ضریب هدایت حرارتی سیال می­باشد.
۳-۳- مدل بوزینسک^[۳۵]
برای بسیاری ازجریان­های جا به ­جایی طبیعی، می­توان با بهره گرفتن از مدل بوزینسک به جای تعریف چگالی به صورت تابعی از دما به یک همگرایی سریعتر رسید. . این مدل چگالی را در تمام معادلات حل شده ثابت می­گیرد بجز عبارت شناوری در معادله ممنتوم :

که  چگالی (ثابت) جریان ،  دمای کارکرد و  ضریب انبساط حرارتی است. معادله بالا با بهره گرفتن از تقریب بوزینسک،  به دست آمده­است، تا  را از عبارت شناوری حذف کند. این تقریب تا هنگامیکه تغییرات در چگالی کوچک باشد دقیق می­­باشد.
ضروری است که از تقریب بوزینسک برای محاسبه جا به ­جایی طبیعی وابسته به زمان در محیط­های بسته استفاده شود. این مدل همچنین می ­تواند برای مسائل حالت دائم به شرط آنکه تغییرات در دما کوچک باشند استفاده گردد. مدل بوزینسک برای مسائل گونه­ های شیمیایی و احتراق و جریان­های با واکنش نمی­تواند استفاده گردد.
۳-۴- خواص نانوسیال
اگرچه نانوسیالات محتوی مقادیر بسیار کم نانوذرات جامد می­باشد اما همین مقادیر کم نیز در خواص نانوسیالات تاثیر خواهند گذاشت. در این تحقیق از روابطی که در ادامه آورده شده برای حل نانوسیال استفاده شده است.
در معادلات فوق دانسیته و ظرفیت گرمایی ویژه نانوسیال در دمای مرجع برابر است با: