رابطه فوق را می‌توان به صورت معادله حالت به شکل کلی زیر نوشت:

که

بنابراین معادله رویتگر به صورت زیر خواهد بود:

ماتریس بهره رویتگر: G
طبق مطالبی که قبلا نیز گفته شده، تا زمانی که اتریس (C,A) رویت‌پذیر باشد، می‌توان ماتریس G را طوری انتخاب کرد که (A+GC) یک ماتریس هروتیز باشد.
ماتریس G را می‌توان با حل معادله ریکاتی یا با روش جایابی قطب به دست آورد.
بنابراین پایداری رویتگر تضمین می‌شود.

نتایج

برای بررسی کارایی کنترل کننده دو شبیه­سازی انجام گرفته که نتایج آنها در شکل­های (۵٫۷) و (۵٫۸) آمده است. در هر شبیه­سازی بردار تخمین پارامترهای اولیۀ کنترل کننده (صفر در نظر گرفته می­شوند. پاسخ سیستم نیز بر اساس ردگیری خطای سرعت، جریان و ولتاژ در راستای d-q، گشتاور خروجی ، تخمین اغتشاش و بردار تخمین پارامتر تطبیقی ، مورد بررسی قرار می­گیرد.
سرعت روتور که به عنوان ورودی سیستم وسیگنال مرجع در نظر گرفته می­ شود در شکل (۵٫۳) آمده است.
در این شبیه­سازی مقادیر نامی جدول (۵٫۱) برای تقلید رفتار سیستم به کار رفته­اند. همانطور که در شکل (۵٫۷) نشان داده شده است، خطای ردگیری سرعت، قبل از آنکه ثباتی در رفتار سیستم و در تخمین اغتشاش به وجود آید، کاهش یافته و با دامنۀ کوچک ادامه پیدا می­ کند. به عبارت دیگر این کنترل کننده توانسته است که جریان و ولتاژ صافی را در راستای d و q ایجاد کند. به علاوه، می­توان گفت که با وجود تغییرات سریع گشتاور الکترومغناطیسی، استراتژی تخمینی ارائه شده کارایی خوبی از خود نشان داده است که در قسمت (e) از شکل (۵٫۷) نیز این تخمین از گشتاور اصطکاکی قابل مشاهده است.
سپس و در شبیه­سازی دوم مانند قسمت قبلی این فصل گشتاور بار در ثانیۀ ۱۰ و به اندازۀ ۱۰۰(N.m) برای بررسی کارایی کنترل تطبیقی به سیستم اعمال می­ شود. همان طور که در شکل (۵٫۸) نشان داده شده است، هنگامی که موتور تحت گشتاور اغتشاشی قرار بگیرد، پارامترهای خود را برای مقابله با این تغییر، عوض می­ کند، که همانطور که در شکل (۵٫۸-e) مشخص است، موجب خنثی شدن اثرات تداخل می­ شود. علاوه بر این خطای ردگیری سرعت کوچک باقی می­ماند که خود باعث می­ شود که جریان وسیگنال کنترلی یکنواخت باشند.

شکل ‏۵٫۷- پاسخ سیستم کنترل تطبیقی با مقادیر نامی: (a) خطای ردگیری سرعت؛ (b) مولفه­های جریان در راستای d-q؛ © مولفه­های ولتاژ در راستای d-q؛ (d) گشتاور خروجی؛ (e) اغتشاش؛ (f) پارامترهای تطبیقی .

شکل ‏۵٫۸- پاسخ سیستم کنترل تطبیقی با تغییر بار: (a) خطای ردگیری سرعت؛ (b) مولفه­های جریان در راستای d-q؛ © مولفه­های ولتاژ در راستای d-q؛ (d) گشتاور خروجی؛ (e) اغتشاش؛ (f) پارامترهای تطبیقی .

طراحی سیستم کنترل کنندۀ تطبیقی بدون سنسور براساس شبکه عصبی

Inverter
Filter
Adaptive
Gtrl
SVPWM
abc/dq
Transform

شکل ‏۵٫۹- شماتیک سیستم کنترل تطبیقی بدون سنسور بر اساس شبکۀ عصبی
درشبیه‌سازی نشان داده می‌شود که پایداری حتی با حضور رفتار ناشناخته و پیش‌بینی نشدۀ سیستم تضمین می‌شود. بنابراین می‌توان آنرا به کمک سیستم‌های کنترل هوشمند تطبیقی که مقاومت خوبی به عدم قطعیت‌های ناشناخته دارند بهبود بخشید.
درطراحی فوق از دو شبکه عصبی  و  برای غلبه برتغییرات پارامتری سیستم در راستای جریان‌های d و q در سیستم کنترل حلقه بسته به کار می‌روند.
برای برآورد سرعت روش نیز از رونگر شبکه عصبی  استفاده شده است که برای اینکار اندازه‌گیری دو مقدار  کفایت می‌کند.
شبکه‌های عصبی استفاده شده هرکدام سه لایه (قسمت) دارند:
قسمت اول یا لایه ورودی که دارای ۲ نرون می‌باشد
قسمت دوم یا لایه مخفی ۶ نرون
قسمت سوم یا لایه خروجی ۱نرون دارد
در این طراحی تمامی نرون‌ها به جز لایه خروجی که از تابع خطی استفاده می‌کند، از تابع S (Sigmoid) به عنوان تابع فعال استفاده می‌شود.
اگر داشته باشیم:
خطای سرعت ماشین،
تخمین سرعت،
سیگنال وابسته به زمان مورد انتظار سرعت و جریان،
خطای جریان در راستای q و d ،
خطای رویتگر،
که:
سیگنال ولتاژ وابسته به زمان مورد انتظار
ولتاژ تخمینی،
که:
(۵٫۳۱)
معادله حلقه‌باز تخمین سرعت:
(۵٫۳۲)