بردار ثانویه شامل توابع معلوم،
حال اگر سیستم فازی را برای ۱ خروجی درنظر بگیریم m=1 باشد، ماتریس به بردار به صورت تبدیل می‌شود که قسمت ثانویه از i امین قانون فازی است.
از رابطه (۵٫۱۴) داشتیم:
فرم خطی شده رابطه بالا به روش رگرسیون به صورت زیر خواهد بود:
(۵٫۴۵)
اگر مرتبه و بعد بردارهای و را با مرتبه و ابعاد و مساوی بگیریم خواهیم داشت:
(۵٫۴۶)
که:
بهره‌های مثبت:
سیگنال مدل مرجع نیز به صورت زیر است:
(۵٫۴۷)
حال به بررسی پایداری قانون کنترلی (۵٫۴۶) به روش لیاپانوف می‌پردازیم.
سیستم غیرخطی که در (۵٫۱،۲) آورده شد و همچنین سیستم کنترلی (۵٫۴۶) را درنظر بگیرید.
قانون کنترلی تطبیقی زیر را برای سیستم حلقه بسته داریم:
که،
ها ثابت‌های مثبتند.
حال با جایگذاری از رابطه (۵٫۱۴) و استفاده از رابطه (۵٫۴۵) خواهیم داشت:
(۵٫۴۸)
برای بررسی پایداری تابع لیاپانوف زیر را درنظر می‌گیریم:
حال را از رابطه (۵٫۴۸) جایگزین می‌کنیم:
حال با اعمال قانون کنترلی داریم:
بنابراین:
که:
قانون تطبیقی را به صورت زیر تنظیم می‌کنیم:
به کمک رابطه یانگ:
داریم:
میتوان گفت که وجود دارند که به ازای آنها بنابراین سیستم به بیان لیاپانوف پایدار است در همسایگی s=0 خطای تقریب منطقفازی ( ) به صفر میل می‌کند و ناچیز است. پس سیستم علاوه بر پایداری قابل اطمینان نیز هست.
شبیهسازی و نتایج
با انجام پنج شبیهسازی کارایی کنترل کنندۀ پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است، که در هر آزمایش، پاسخ سیستم در موارد ذیل مورد تحلیل قرار گرفته است: خطای ردگیری سرعت، جریان در راستای d وq ، خروجی مدل مرجع s ، و سیگنال کنترل مثلاً .
سرعت روتور که به عنوان سیگنال مرجع انتخاب شده در شکل (۵٫۱۶) آمده است.
شکل ۵٫۱۶- سیگنال مرجع سرعت روتور
شبیهسازی اول با مقادیر نامی که در جدول (۵٫۱) آورده شده به خوبی کارایی کنترل کنندۀ فازی تطبیقی را در قیاس با طراحیهای قبلی نشان میدهد. در شکل (۵٫۱۷) دامنۀ بسیار کوچک خطای ردگیری (کمتر از ۰٫۰۱% دامنۀ ورودی) مشهود است. در ثانیۀ پنجم (t=5s) همانطور که در شکل (۵٫۱۶) مشخص است سیستم در ورودی دچار تغییر دامنه شده و این مورد در باعث کاهش ناگهانی در دامنه شده است، همین موضوع لحظهای باعث افزایش نامحسوسی در خطای ردگیری سرعت می شود که بلافاصله نیز جبران شده است. جریان در راستاری d و q دارای نمودار بسیار مناسب و صافی است. به علاوه سرعت روتور، با وجود تغییرات سریع گشتاور الکترومغناطیسی، مقدار مورد انتظار را به خوبی تعقیب می کند. میتوان گفت شبیهسازیها نشان دادهاند که کنترل کننده براحتی توانسته است بر عدم قطعیت اصطکاک غیرخطی غلبه کرده و ردگیری دقیق و سریعی داشته است.
