تمام خطوط و ولتاژ شین­ها می­باشد. پس از جایابی بهینه محل واحدهای اندازه ­گیری فازوری بر روی شین­های شبکه، ترکیب بسته­های دوتایی خطوط برای تخمین پارامترهای شبکه مشخص ‌شده که با پیاده­سازی الگوریتم تخمین پارامتر-حالت بر روی هر بسته می­توان پارامترهای خطوط و ولتاژ شین­ها را تخمین زد. برای این منظور باید حداقل ۳ نمونه اندازه ­گیری شده از کمیات ولتاژ و جریان ابتدای خطوط تهیه گردد. از ویژگی­های این الگوریتم می­توان به کاهش زیاد تعداد دستگاه­های اندازه ­گیری و عملکرد مستقل تخمینگر پیشنهادی برای هر بسته دوتایی از خطوط شبکه اشاره کرد. در پایان برای بررسی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، شبکه ۳۹ شینه IEEE انتخاب شده است. در این شبکه ابتدا جایابی بهینه دستگاه­های اندازه ­گیری انجام شده و سپس به بررسی عملکرد الگوریتم تخمین-پارامتر پرداخته خواهد شد.

فصل دوم
مروری بر منابع و پیشینه­ی تحقیق
مقدمه
از ابتدای پدید آمدن و گسترش شبکه قدرت همواره به دنبال مدل کردن آن بوده­ایم. همواره برای مطالعه، برنامه­ ریزی، بالا بردن امنیت سیستم، توزیع اقتصادی بار به منظور کاهش هزینه تولید و تلفات و … نیازمند مدلی برای سیستم هستیم. این مدل شامل پارامترهای سری و موازی خطوط، مدل ترانسفورماتورها، ژنراتورها، جبران­سازها و دیگر المان­های استفاده‌شده در سیستم قدرت است. مدل سیستم می ­تواند بسیار پیچیده و شامل معادلات غیرخطی باشد و یا ساده‌شده و به صورت خطی مدل شود؛ بنابراین مدل­های گوناگون با دقت­های مختلفی را می‌توان برای سیستم در نظر گرفت. از جمله پارامترهایی که در مدل سیستم بسیار مهم هستند پارامترهای خطوط هستند. پارامترهای خطوط شامل مقاومت و راکتانس سری خطوط و سوسپتانس موازی آن‌ها در راه ­اندازی نرم­افزارهای آنالیز سیستم قدرت نقش مهمی دارند. دقت پارامترهای خطوط نقشی اساسی در تعیین دقت خروجی­های این نرم­افزارها دارد.
الگوریتم­های مختلفی برای محاسبه پارامترهای خطوط انتقال در گذشته ارائه‌شده است. روش­های کلاسیک و تئوری که در[^[۴]] ارائه‌شده‌اند از فاکتورهایی مانند پارامترهای هندسی هادی­ها، نوع هادی و در نظر گرفتن شرایط محیطی برای تخمین پارامتر استفاده می­ کنند. ممکن است مقادیر حقیقی این فاکتورها با مقادیر به کار گرفته‌شده در معادلات تفاوت داشته باشد. از طرف دیگر در محاسبات، ساده­سازی­هایی در ابعاد هندسی هادی­ها و روابط مغناطیسی آن صورت می­گیرد که این خود باعث کاهش دقت تخمین پارامترها می­ شود. در این روش­ها امکان تخمین پارامترهای توالی مثبت و منفی و صفر با ساختارهای هندسی و هادی­هایی با جنس­های مختلف به راحتی امکان‌پذیر است.
روش دیگری در ]^[۵][ ارائه شده است که در آن یکی از ترمینال­ها را اتصال کوتاه کرده و یا آن را در حالت مدار باز قرار می­ دهند و با بهره گرفتن از جریان خط و ولتاژ سر دیگر ترمینال به محاسبه پارامترها می ­پردازد؛ اما باید دقت داشت که این‌چنین اندازه ­گیری­هایی برای خطوط مشکل و در برخی حالات غیرممکن است.
روش­های ذکرشده، روش­های تخمین پارامتر بودند اما به صورت آنلاین قابل‌استفاده نیستند. برای بدست آوردن مقادیر دقیق­تری از پارامترهای خط، روش­های تخمین آنلاین در تخمین پارامتر خطوط بسیار مناسب­تر خواهد بود. این­گونه تکنیک­های تخمین، بوسیله ترکیبی از اندازه ­گیری­های ولتاژ، جریان و توان، به تخمین پارامتر می­پردازند. در این­گونه روش­ها به صورت آنلاین کمیت­های مورد نیاز شبکه از شین­ها و خطوط استحصال ‌شده و به نرم­افزارهای مرتبط منتقل می­شوند. این نرم­افزارها با توجه به الگوریتم برنامه‌ریزی‌شده به تخمین پارامترها می­پردازند.
الگوریتم­هایی که به صورت آنلاین به محاسبه پارامترها می­پردازند را می‌توان به دو گروه اصلی تقسیم کرد.
الگوریتم­هایی که به صورت مستقیم و با اندازه ­گیری کمیت­های بهره ­برداری شبکه به محاسبه پارامترها می­پردازند.
الگوریتم­هایی که به کمک الگوریتم تخمین حالت به تخمین پارامتر می­پردازند.
روش غیر مستقیم (با بهره گرفتن از الگوریتم تخمین حالت)
روش مستقیم
الگوریتم تخمین پارامتر
روش آنالیز حساسیت
روش گسترش بردار حالت
حل به روش معادله معمولی
حل به روش فیلتر کالمن
شکل ‏۲‑۱: دسته‌بندی روش­های تخمین پارامتر
در ادامه به بررسی این دو روش پرداخته خواهد شد.
روش تخمین پارامتر با بهره گرفتن از الگوریتم تخمین حالت
همان طور که قبلاً بیان شد به علل مختلف نیازمند دسترسی به مقادیر دقیق و آنلاین پارامترهای سیستم قدرت هستیم؛ اما باید دقت داشت که اساس پیدایش الگوریتم­های تخمین پارامتر چیز دیگری بود. در سال ۱۹۷۰ مقاله­ای راجع به تخمین حالت سیستم منتشر شد. در این مقاله الگوریتمی برای تخمین حالت سیستم قدرت ارائه گردید. در این الگوریتم تخمین حالت فرض بر این بود که مقادیر صحیح پارامترهای شبکه را در اختیار داریم تا به نتایج صحیحی از تخمین حالت دست یابیم؛ اما واقعیت امر چیز دیگری است. پارامترهای نادقیق در این الگوریتم موجب پایین آمدن دقت تخمین حالت خواهند شد. پس از انتشار این مقاله، الگوریتم­های زیادی ارائه شد که هدف آن‌ها پیدا کردن خطای پارامترها و تصحیح آن‌ها برای بالا بردن دقت الگوریتم تخمین حالت بود. در این روند تکاملی الگوریتم تخمین حالت بود که اولین بار روشی برای تخمین پارامتر پیدا شد [^[۶]].
پس از سال ۱۹۷۰ و انتشار این مقاله، کمتر مقاله­ای به طور جداگانه به تخمین پارامتر پرداخته است. روش­های تخمین پارامتر اکثراً در کنار روش تخمین حالت آورده شده است و به تعبیر دیگر در این روش، تخمین پارامتر روشی است که اساس آن تخمین حالت سیستم است. در این روش مقادیر اولیه­ای برای پارامترها در نظر گرفته می­ شود. سپس با انجام تخمین حالت به پیدا کردن مقادیر دقیق پارامترها نادقیق پرداخته می­ شود. روش­هایی که در تعیین خطای پارامتر در الگوریتم تخمین حالت ارائه‌شده ­اند را می‌توان به صورت زیر دسته‌بندی کرد ]^[۷][:
روشی بر اساس آنالیز حساسیت باقی­مانده­ها
روشی بر اساس گسترش بردار حالت
همان طور که از نام‌گذاری این دو روش پیداست در روش اول مقادیری را به عنوان مقادیر اولیه پارامترها در نظر گرفته و الگوریتم تخمین حالت را به پایان می­رسانیم. سپس با پیدا کردن رابطه­ای میان خطای پارامترها و باقی­مانده الگوریتم به مقادیر صحیح پارامترها دست می­یابیم؛ اما در روش دوم مقادیر اولیه­ای را به بردار حالت الگوریتم تخمین حالت اضافه کرده و به طور همزمان به تخمین حالت و تخمین پارامتر می­پردازیم.
در روش اول، معادله تخمین حالت به دو معادله مجزا بر حسب متغیرهای حالت و پارامترهای شبکه تبدیل می­ شود. در این روش ابتدا تخمین حالت پرداخته و سپس به سراغ بروز کردن پارامترها می­رویم. در اینجا مرحله اول تخمین به اتمام رسیده است. این مرحله را آن‌قدر تکرار می­کنیم تا پارامترها و متغیرهای حالت مسئله به مقدار نهایی همگرا شوند. این راه به محاسبات و زمان زیادی نیازمند است؛ بنابراین بهتر است در هنگام به‌روزرسانی کردن متغیرها از روش دیگری استفاده کنیم. در [۹] روشی برای به‌روزرسانی کردن پارامترها بر اساس آنالیز بردار باقیمانده ارائه‌شده است. در این روش از رابطه­ای میان باقی­مانده و خطای پارامترها استفاده می­ شود. در هر مرحله پس از تخمین حالت با بهره گرفتن از باقی­مانده­ها، خطای پارامترها محاسبه‌شده و به این طریق پارامترها به‌روزرسانی می­ شود. این روش به زمان حل کوتاه­تری نیاز دارد.
اساس روش دوم گسترش بردار حالت با افزودن پارامترهای شبکه به بردار تخمین حالت و حل همزمان آن است. در این روش در هنگام حل الگوریتم تخمین حالت به یک مسئله بد حالت^[۸] برخورد می­کنیم [۴]. برای حل این مشکل روش­های زیادی ارائه‌شده که از مهم‌ترین آن‌ها می‌توان به روش فیلتر کالمن [^[۹]] و حل به روش معادله معمولی [^[۱۰]] اشاره کرد.
در این فصل قصد داریم تا مروری به این روش­ها داشته باشیم. باید توجه داشت که بدنه اصلی کلیه روش­ها به یک صورت است اما در مقاله­ها با تغییراتی سعی در بهبود الگوریتم داشته اند؛ بنابراین در این قسمت سعی بر آن شده است تا کلیات روش بیان شود.
اساس روش­های بیان­شده برای تخمین پارامتر بر اساس الگوریتم تخمین حالت است؛ بنابراین قبل از هر کاری به طور مختصر به این الگوریتم می­پردازیم.
تخمین حالت
یکی از مهم‌ترین اجزاء یک سیستم مدرن مدیریت انرژی در شرکت­های برق فرایند تخمین حالت سیستم قدرت بر اساس اندازه ­گیری کمیات آن در زمان واقعی است. حالت سیستم قدرت بر اساس مجموعه ­ای از مقادیر مؤلفه مثبت ولتاژ که از شین­های شبکه به طور همزمان تهیه می‌شوند تعریف می‌گردد. الگوریتم تخمین حالت که در حال حاضر استفاده می‌گردد در سال ۱۹۶۰ ایجادشده و بر اساس کمیات اندازه ­گیری­شده غیر همزمان عمل می کند. برای تخمین حالت سیستم می­بایست تعداد زیادی معادلات غیرخطی به صورت بهنگام حل شوند.
یکی از راه‌ حل ‌های آینده برای مانیتورینگ زمان حقیقی شبکه ­های قدرت، سیستم واحد اندازه ­گیری فازوری است که با کمک سیستم موقعیت جهانی^[۱۱] سیگنال­های زمانی بسیار دقیقی از اطلاعات شبکه ­های قدرت را جمع­آوری و استفاده می­نماید. گیرنده ماهواره‌ای سیستم موقعیت جهانی، اطلاعات دقیقی از وضعیت ولتاژ سه فاز پست­ها و جریان خطوط، ترانسفورماتورها و بارها را جمع‌ آوری کرده و در اختیار واحد اندازه ­گیری فازوری قرار می­دهد. بر اساس این اطلاعات، مؤلفه مثبت ولتاژ و جریان­ها در لحظه اندازه ­گیری به طور دقیق در مقیاس میکروثانیه محاسبه‌شده و بدین وسیله زاویه فاز آن‌ها استخراج می‌گردد.
تخمین حالت استاتیکی، مجموعه ­ای از اندازه ­گیری­هایی که از نقاط مختلف شبکه شده است را در یک زمان مشخص تحلیل می­ کند. معادلات غیرخطی مربوط به اندازه ­گیری z و بردار حالت x به صورت زیر است [^[۱۲]]:
(‏۲‑۱)
که در آن ɛ بردار تصادفی نویز با توزیع گوسی است. F نیز برداری از معادلات است که متغیرهای حالت را به اندازه ­گیری­ها مرتبط می­سازد. تخمین حالت استاتیکی بر اساس روش حداقل مربعات وزن­دار^[۱۳] فرمول­بندی شده و بوسیله یک الگوریتم مرحله­ ای حل می­ شود. در هر مرحله، روند حل مسئله، معادل با حل یک مسئله خطی شده خواهد بود. یکی از راه­های حل، جدا کردن قسمت حقیقی و موهومی اندازه ­گیری­ها و بردارهای حالت است. نتایج تخمین حالت جداشده خطی، به حل دو معادله خطی به روش حداقل مربعات وزن­دار تبدیل خواهد شد. حل هر یک از معادلات به صورت زیر است:
(‏۲‑۲)
که در آن x بردار حالت تخمین زده‌شده است. R ماتریس قطری است که کوواریانس ماتریس ɛ را بیان می­ کند و H ماتریس ژاکوبین است. بردار باقی­مانده^[۱۴] r به صورتr = z - Hx تعریف می­ شود که می‌توان آن را به صورت زیر نمایش داد:
(‏۲‑۳)
که در آن
(‏۲‑۴)
بوسیله رابطه (۲-۲۴) و با تکرار می‌توان متغیرهای حالت سیستم را بدست آورد؛ اما باید دقت داشت که این مقادیر با خطا همراه هستند چرا که پارامترهایی که در اختیار الگوریتم تخمین حالت قرار داده­ایم با خطا همراه هستند. بر این اساس بود که برای حل این مشکل و تصحیح مقدار پارامترها الگوریتم­هایی ارائه شد که اکنون آن را به عنوان الگوریتمی برای تخمین پارامتر دسته‌بندی کرده­ایم. به اختصار به دو روش مهم تخمین خطای پارامترها می­پردازیم.
محاسبه خطای پارامتر به روش آنالیز حساسیت
در این روش ابتدا با فرض مقادیری برای پارامترها به تخمین متغیرهای حالت سیستم می­پردازیم. پس از اتمام تخمین حالت به تخمین پارامتر می­پردازیم. روال کار به صورت زیر است [^[۱۵]]:
رابطه زیر را در نظر بگیرید:
(‏۲‑۵)
این رابطه از بردار اندازه ­گیری z که در یک زمان مشخص اندازه ­گیری شده است برای تخمین بردار حالت x و پارامترهای مجهول p استفاده می­ کند. با توجه به روش حداقل مربعات وزن­دار با کمینه کردن رابطه زیر به تخمین پارامترهای سیستم دست پیدا خواهیم کرد.
(‏۲‑۶)
شرط درجه اول برای مینیمم شدن تابع بالا به صورت زیر است:
(‏۲‑۷)
(‏۲‑۸)