fm 015/0  ۸۷۳/۰

Neutron

(b) (a)
شکل۲-۷ a) ابعاد هسته‌ و نیروی هسته‌ای b) نیروی کوتاه برد هسته‌ای]۱۳[.
مدل شبکه‌ای FCC دارای ویژگی‌های ماکروسکوپی بشرح ذیل می‌باشد:
۱) قطره مایع چگال
۲) نشان‌دهنده ساختار لایه‌ای هسته
۳) دارای ساختار خوشه‌بندی چهارضلعی ذاتی در داخل شبکه بسته‌بندی شده از نوکلئون‌ها
مهمترین جذابیت مدل شبکه‌ای FCC برای مطالعه ساختار هسته برخاسته از اکتشاف ویگنر می‌باشد. او چنین اظهار داشت که تمام تقارن‌های عددهای کوانتومی هسته‌ای که امروزه به‌عنوان مدل ذره مستقل آن را می‌شناسیم به صورت منحصر بفردی در یک شبکه آنتی‌فرومغناطیس FCC با لایه‌های یک در میان ایزواسپین قالب باز تولید می‌باشد.همان طور که در (شکل ۲-۸) نشان داده شده است، این آرایش از ساختار نوکلئون‌ها دارای کمترین چگالی انرژی از ماده هسته‌ای زمانی که  است، می‌باشد]۱۰[.

محاسبات کامل مکانیک کوانتومی گویای این نکته است که زمانیکه ماده هسته‌ای جامد تلقی می‌شود مناسب‌ترین پیکربندی که دارای کمینه انرژی می‌باشد یک شبکه پارامغناطیس FCC است که هماهنگ با یافته‌های ویگنر در زمینه حالت‌های انرژی نوکلئونی می‌باشد.
همان طور که در جدول (۲-۲) ارائه شده است، موفقیت‌های مدل ذره مستقل بر اساس تشریح مکانیک کوانتومی همه حالت‌های ممکن نوکلئون‌ بوده که بر اساس معادله شرودینگر اینگونه مطرح می‌شود،
. (۲-۵)
مدل ذره مستقل با توجیه یک ساختار قاطع برای نوکلئون‌های مجزا، محاسبه حالت‌های هسته‌ای را بصورت مجموع مشخصه‌ های نوکلئون‌های مستقلش ممکن ساخته است. این پیش‌بینی‌ها موفقیت‌های نظری مهمی به شمار آمده و نقش چشمگیری را در ارائه مدل ذره مستقل در اوایل دهه ۱۹۵۰ ایفا کرده‌اند]۱۲[. علی‌رغم غیرحسی بودن وضعیت فاز «گازی» هسته‌ای پیشنهاد شده توسط مدل ذره مستقل، توانایی این مدل به این حقیقت وابسته بوده است که حالت انرژی هر نوکلئون مستقل در مدل به وسیله مجموعه منحصر بفردی از عددهای کوانتومی نوکلئون‌ها n, j, m, l, s, i مشخص می‌شود. همان گونه که در تشریح هسته‌ای معادله شرودینگر مشخص شده است، نقص اصلی مدل ذره مستقل فرضیه انتخاب یک پتانسیل مرکزی مناسب برای حل معادله شرودینگر می باشد.در حالی که مهمترین جذابیت مدل شبکه‌ای FCC که نظر فیزیکدانان نظریه پرداز را بخود جلب نمود، این بوده است که این مدل از طریق حفظ خواص ذره مستقل از وضعیت نوکلئون‌های مجزا بدون نیاز به حل معادله شرودینگر و انتخاب چاه پتانسیل چالش‌برانگیز مدل لایه‌ای قادر به بازتولید کلیه خواص منتج از مدل ذره مستقل می‌باشد.
حدود مقادیر عددهای کوانتومی حاصل از معادله (۲-۵) بشرح زیر می‌باشد،
(۲-۶)
(۲-۷)
(۲-۸)
(۲-۹)
. (۲-۱۰)
همراه با معادله شرودینگر معادله (۲-۶) تا (۲-۱۰) بیان مختصری از مکانیک کوانتوم حاصل از مدل ذره مستقل می‌باشند که بر اساس آنها عددهای جادویی مدل لایه‌ای می‌توانند از طریق بررسی پتانسیل مناسب هسته‌‌ای بدست آیند]۱۲[.
به دنبال هدف اتحاد مدل‌های ساختار هسته‌ای، همان طور که در جدول (۲-۲) ارائه شده است، مهمترین مورد در مدل ذره مستقل این است که موجهای برجسته از توابع موج (n_x, n_y, n_z) که موقعیت گروه‌های مجزا مشخص می‌کند در مدل شبکه‌ای FCC قادر به تعریف شدن باشد.
ارتباط بین اعداد کوانتومی و مکان نوکلئون ها در مدل شبکه ای FCC برای هر نوکلئون بر اساس معادلات (۲-۱۱) تا (۲-۱۳) یا برعکس بیان می‌شود. هماهنگی‌های منحصر بفرد مختصات کارتزین برای هر نوکلئون به‌عنوان تعریفی از ویژگی‌های کوانتومی‌شان در معادلات (۲-۱۴) تا (۲-۱۸) به‌کار می‌روند،
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)
. (۲-۱۸)
نکته بسیار جالب این است که عددهای کوانتومی شناخته شده و اشغال پروتون‌ها و نوترون‌ها در n لایه و j و m زیر لایه‌ها در هر دو مدل یکسان می‌باشد. همان طور در شکل (۲-۸) نشان داده شده است تقارنهای انتزاعی معادله شرودینگر دارای تقارنهای مرتبطی در فضای مختصات می‌باشد به‌ویژه لایه‌های n، j، m دارای تقارن‌های کروی، استوانه‌ای، مخروطی بوده در حالیکه مقادیر s و j لایه‌بندی راست گوشه‌ای را تولید می‌کنند]۵[.
جدول۲-۲ نمایش حالت کوانتمی نوکلئون ها و عدد اشغال در لایه ها]۵[.
شکل ۲-۸ آرایش حالت های کوانتمی در ساختار FCC ]12[.
بررسی تقارن‌های ساختار در شکل (۲-۹) در رابطه با مختصات کارتزین اعتبار این معادلات را برای ساختار واحد مدل شبکه‌ای FCC نشان می‌دهد. تفاوت بین مدل شبکه‌ای FCC و ذره مستقل به طور اولیه به مفاهیم‌شان در رابطه با ساختار محلی داخلی هسته مربوط می‌شود.
مدل IPM اظهار می دارد که زیر ساختار هسته‌ای، حاصل شکاف انرژی در پتانسیل مناسب هسته‌ای موثر بلند برد می‌باشد در حالیکه مدل شبکه‌ای FCC همان ساختار کوانتومی را بصورت قطره مایع چگال که از طریق نیروی هسته‌ای واقعی با گستره کوتاه برد به هم متصل شده‌اند، همراه با زیرساختاری که از طریق واکنش‌های نوکلئون- نوکلئون محلی تعیین شده است درنظر می‌گیرد. در این رابطه مدل شبکه‌ای FCC دارای مشخصاتی شبیه به مدل IPM و LDM می‌باشد اما دارای زیرساختار اضافه‌ای است که در مدل قطره مایع و IPM کشف شده است]۸[.
شکل۲-۹ تقارن‌های مرتبط با مختصات کارتزین در مدل شبکه‌ای FCC ]12[.
۲-۵ خوشه‌های آلفا در شبکه FCC
اگر چه مدل خوشه‌ای آلفا در رابطه تئوری ساختار هسته‌ دارای اهمیت کمتری می‌باشد و موفقیت‌های آن به سادگی در داخل چارچوب فاز مایع LDM و فاز گازی IPM تفسیر نمی‌شود اما این مدل در مدل شبکه‌ای FCC توضیحات ساده‌ای می‌یابد. شکل (۲-۱۰) نشان می‌دهد که چگونه شبکه FCC دارای گروهبندی ذاتی چهارضلعی از نوکلئون‌های داخل شبکه می باشد]۵[.
شکل ۲-۱۰ آرایش خوشه آلفا در مدل شبکه‌ای FCC مربوط به  ]۵[.
۲-۶ جمع بندی
مدل شبکه‌ای FCC با بازتولید خواص هسته‌ای مدل های قطره مایع، خوشه‌ای و ذره مستقل منجر بوجود آمدن یک مدل متحد در میان این سه مدل شده است که بصورت خلاصه در زیر آن را مطرح می‌کنیم.

• بازتولید خواص مدل قطره مایع بخاطر برهم‌کنش نوکلئون- نوکلئون کوتاه برد که بصورت ذاتی در هندسه مدل FCC نهفته است.

• تولید ترکیب‌های خوشه‌ای یکسان آلفا (یک مجموعه چهار بعدی ذاتی از نوکلئون‌ها در شبکه‌های بسته)

• همه لایه‌های کوانتومی n و زیر لایه‌های m و j مدل ذره مستقل که بصورت کروی، استوانه‌ای و مخروطی در داخل شبکه FCC با پروتون‌ها و نوترون‌های اشغال شده در هر لایه و زیرلایه که در مدل لایه‌ای با حل معادله شرودینگر تولید شده بود.

ساختارهای پیچیده‌تر FCC بصورت ساده‌ای با بهره گرفتن از نرم‌افزارهای طراحی شده ^[۱۴] NVS توسط کوک^[۱۵] و همکارانش قابل مشاهده می‌باشد که براحتی قادر به پیشگویی خواص هسته‌ای از قبیل شعاع میانگین مربع و انرژی بستگی بوده که در فصل سوم ضمن تشریح کامل آن به مقایسه آن با مدل قطره مایع و داده‌های تجربی و قابلیت بررسی این مدل به عنوان مدلی مناسب برای مطالعه ساختار هسته می‌پردازیم.