۳- اجرای سیاست موجودی JIT برای کاهش روزهای تاخیر

۴- بهبود جریان مواد و محصولات واسطه­ای بوسیله اصلاح رویه­های مقدار تقاضا
۵- اصلاح پارامترهای رویه­های مقدار تقاضا موجود
هدف مدل شبیه­سازی تعیین موثرترین استراتژی­ها در یکنواخت کردن انحرافات در الگوی تقاضا است. تاویل و همکارانش مشاهده کردند که استراتژی JIT (­استراتژی سوم­) و استراتژی حذف مرحله توزیع (­استراتژی اول­) بیشترین تاثیر را در یکنواخت کردن انحرافات تقاضا دارند )جانسون، ۱۹۹۹، ۴۵).
۲-۵-۱۳- مدلسازی ریاضی سیستم­های پویا
مدل­سازی ریاضی سیستم­های پویا می ­تواند به دو روش انجام شود­: روش سنتی یا کلاسیک که از روش تابع انتقال استفاده می­ کند کاملاً قوی است و از قدرت تحلیلی لازم هم برخوردار است، اما باید توجه داشت که انواع خاص و معینی از سیستم­ها توسط این روش قابل تحلیل است. به عبارت دیگر فقط سیستم­هایی که دارای ورودی یا انگیزش واحد و خروجی واحد هستند و معمولاً سیستم­های پیوسته که ورودی و خروجی در آنها یک تابع پیوسته­ای از زمان هستند و سیستم­های خطی و سیستم­های ناوابسته به زمان^[۱۱۹] با این روش سنتی یا کلاسیک (­روش تابع انتقال­) قابل حل هستند. ضمناً باید توجه داشته باشیم که در روش تابع انتقال، همواره فرض بر این است که سیستم دارای شرایط اولیه صفر است و لذا روش تابع انتقال محدود به بررسی سیستم­هایی از این قبیل می­ شود ( فقیه ، ۱۳۸۳، ۱۳۹).
روش دوم، روش مدل­بندی و تحلیل فضای حالت است. در این روش می­توان انواع مختلف سیستم­های با داد و ستد­های چندگانه (­ورودی چندگانه یا انگیزش چندگانه­)، خروجی یا رفتار (­پاسخ­) چندگانه سیستم­های ناپیوسته یا گسسته، سیستم­های غیرخطی، سیستم­های مستقل از زمان و یا حتی سیستم­های وابسته به زمان یا زمان وردا، سیستم­های بزرگ و بغرنج، سیستم­های با شرایط اولیه غیر صفر و انواع سیستم­ها را در نظر گرفت و امکان تحلیل را برایشان فراهم کرد. در واقع روش فضای حالت مستقیماً مجموعه معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم را در بر می­گیرد و این معادلات را بیان می­ کند و بنابراین برای استفاده از رایانه هم در تجزیه و تحلیل سیستم­ها مناسب­تر است. در مدل­بندی سیستم­های پویا، یا مدل­بندی رفتار سیستم­ها، رفتار سیستم به عنوان یک دستگاه معادلات دیفرانسیل درجه اول، پایه و اساس استفاده از روش تحلیل فضای حالت را تشکیل می­دهد ( فقیه ، ۱۳۸۳، ۱۴۰).
روش مدل­بندی فضای حالت
رابطه ۲-۴- معادله حاکم بر سیستم
در معادله فوق­، f تابع انگیزش سیستم­، y متغیر سطح و سایر متغیرها ضرایب ثابت هستند. می­توان نوشت :
در اینجا به جای تبدیل لاپلاس کردن، از همین معادله مشتق را شروع کرده، مدل­بندی را انجام می­دهیم. در سیستم­های پویا دو عنصر داریم یکی متغیر سطح و دیگری متغیر نرخ که سطح را با x₁ و نرخ را با x₂ نشان می­دهیم. لذا برای تجزیه و تحلیل سیستم­های پویا این روش، روش مناسبی است. پس :
و اگر از هرکدام مشتق بگیریم، خواهیم داشت:
و می­توانیم بنویسیم :
معادلات فوق را می­توانیم به صورت معادلات ماتریسی بنویسیم:
همچنین می­توان این معادلات را به صورت فرمول ماتریسی زیر نوشت­:
که در آن:
که در آن u انگیزش سیستم و رفتار سیستم است. رفتار نهایی سیستم عبارت است از :
می­توان این را هم به صورت فرمول ماتریسی زیر نوشت :
پس مدل­بندی فضای حالت یا نمایش فضای حالت سیستم را می­توان بدین ترتیب خلاصه نمود که:
رابطه ۲-۵- مدل­بندی فضای حالت سیستم
که در آن­: بردار حالت، A ماتریس سیستم، بردار خروجی یا بردار رفتار ، بردار ورودی، B ماتریس توزیع^[۱۲۰]، C ماتریس خروجی یا ماتریس رفتار ( فقیه ، ۱۳۸۳، ۱۴۰).
تابع خودهمبستگی
تابع خود­همبستگی در مدلسازی ریاضی فضای حالت ارتباط کلی مقادیر فرایند (جریان­) در یک لحظه از زمان را با مقادیر فرایند در دیگر لحظات می­سنجند­؛ به عبارت دیگر تابع خودهمبستگی ارتباط متقابل و درونی تغییرات یک فرایند را در طی زمان توصیف می­نماید . تخمین تابع خودهمبستگی به این طریق می ­تواند به دست آید که ارتباط مقادیر x(t) در لحظات t و t + را تعیین کنیم­. این در واقع خود­همبستگی بین مقادیر x(t) را در دو لحظه t و +t ارائه خواهد نمود. لذا میتوان حاصل ضرب مقادیر x(t) در دو لحظه t و +t را در طول مدت مشاهده T اندازه ­گیری و میانگین­گیری نمود و نهایتا با میل Tبه سمت بی­نهایت­، میانگین به دست آمده به سمت مقدار حقیقی تابع خود همبستگی میل خواهد نمود. پس اگر برای فرایندی مانند x(t) تابع خود همبستگی را با (Rx( نشان دهیم ، محاسبه آن به قرار زیر خواهد بود :
رابطه ۲-۶- تابع خودهمبستگی
r= 0,1,2,….,M
که معمولا به صورت R® نشان داده می­ شود. نمایش ترسیمی R® در قبالr اتوکریلوگرام یا پیکره خود­همبستگی نامیده می­ شود ( فقیه ، ۱۳۸۳، ۲۲۴).
تابع دگرهمبستگی
تابع دگر­همبستگی یا همبستگی تقاطعی دو فرایند ارتباط کلی و متقابل مقادیر و عناصر آن دو فرایند را توصیف می­نماید. این روش مشابه تخمین تابع خود­همبستگی است و با میل T یعنی زمان مشاهده به سمت بی­نهایت ، تابع دگر­همبستگی (محاسبه شده) به سمت مقدار حقیقی تابع دگر­همبستگی میل می­نماید­. یعنی ( فقیه ، ۱۳۸۳، ۲۵۸).:
رابطه ۲-۷- تابع دگرهمبستگی
r= 0,1,2,….,M
تابع چگالی طیفی جهت توابع خود­همبستگی ودگر­همبستگی
تابع چگالی طیف توان یا تابع چگالی طیف انرژی به «تابع چگالی خودطیفی^[۱۲۱]» نیز موسوم است. تابع چگـالی طیفی ترکیب بسامـدی ( فرکانسی ) یک فرایند را به صورت چگالی طیف مقادیر میانگین مجذورات فرایند ( شدت فرایند ) در بسامدهای مختلف ارائه می­ کند.
سیستمی را در نظر بگیریم که پیامی را با باند بسامـدی محـدود در فاصله f و f+ عبور می­دهد. اکنون چنانچه فراینـد یا جریانی را از این سیستم یا فیلتر عبور دهیم خروجی فیلتر یا سیستم مولفه جریان در فاصله بسامدی f وf+ خواهــد بود­. میانگین مجذورات جریان خروجی فیلتر یا سیستم را بدست می­آوریم و به این طریق تابع طیف توان یا طیف انـــرژی فرایند مورد نظر در فاصله f و f+ به دست می ­آید.
یکی از خواص عمده تابع چگالی طیفی­، ارتباط آن با تابع خود­همبستگی است . می­توان نشان داد که تابع چگالی طیفی در واقع تبدیل فوریه تابع خود­همبستگی است­. یعنی داریم :
رابطه ۲-۸- تابع چگالی طیفی تابع خود­همبستگی
رابطه ۲-۹- تابع چگالی طیفی تابع دگرهمبستگی
تعیین هویت سیستمی مدل
رابطه زیر بین تابع چگالی طیفی ضرایب دگرهمبستگی، تابع چگالی طیفی ضرایب همبستگی و تابع انتقال سیستم برقرار است:
رابطه ۲-۱۰- رابطه بین تابع چگالی طیفی و تابع انتقال سیستم
که باتوجه به مقادیر به دست آمده برای متغیرهای مسئله می­توان مقدار تابع که همان تابع انتقال سیستم می­باشد را به دست آورد. بنابراین می­توان نتیجه ­گیری کرد چنانچه انگیزش سیستم را بشناسیم­، می­توانیم تابع خود­همبستگی را حساب کرده­، تبدیل فوریه کنیم و را بدست آوریم­. سپس با بهره گرفتن از داده ­های رفتار سیستم تابع دگر­همبستگی را محاسبه کرده و از تقسیم آن بر تابع تابع را به دست آورد­؛ لذا به این ترتیب تمام ویژگیهای سیستم را می­توانیم به دست آوریم­.
مدل فوق برای سیستم­های با انگیزش چندگانه و رفتار چندگانه یعنی سیستم­های با داد و ستد چندگانه کاربرد دارد( فقیه ، ۱۳۸۳، ۱۴۳).
جدول ۲-۶ خلاصه­ای از مدلهای ریاضی زنجیره تامین و دیدگاه هر کدام از مدلها را نشان می­دهد. همانطوری­که در جدول مشاهده می­ شود رویکرد اکثر مدلها یک رویکرد قطعی است و تنها مدلهای “تاویل و نعیم و ویکنر ” و مدل سیستم­های پویا از رویکرد شبیه­سازی استفاده می­ کنند.
جدول ۲-۶- مدلهای ریاضی زنجیره تامین