۳۳۶۲-
۳۳۷۹-
۲۸۶۵۲
۴۰۳۵۴
۱۸۴۲۵
۳۳۸۰۶-
۴۹۲۳
۲۹۴۰۰-
۳-۵- مدلسازی دینامیکی راکتور هیدروژناسیون استیلن
راکتور هیدروژناسیون استیلن، یک سیستم غیرخطی چندمتغیره با پارامترهای توزیع شده میباشد. بنابراین مدل این راکتور، باید با مکانیزمی فراتر از روشهای شناسایی مرسوم ساخته شود [۲۲]. ساختمان آنالیز فرایند مدل دینامیکی راکتور، مبتنی بر مدل تبدیل هیدروژناسیون استیلن، به دلیل پیچیدهگی و حساسیت فرایند تبدیل، دشوار است. بدین مفهوم که لزوماً برای مدلسازی دقیق این راکتور، باید بر اساس روابط موازنه جرم (رابطهی ۳-۲) و موازنه انرژی (رابطهی ۳-۳) یک مدل بصورت معادلات با مشتقات جزئی[۴۶] مرتبه اول به آن تخصیص داد [۱۷،۲۱،۲۳].
- A) Mass Balance:; i = 1, 2, 3, 4(3-2) B) Energy Balance:(3-3)
هر چند با توجه به حساسیت این گونه راکتور در اکثر مقالات صریحاً بر مدلی بر اساس معادلات دیفرانسیل جزئی نسبت به پارامترهای زمان و مکان تاکید گردیده است، اما در مقالاتی همانند مقالهی مرجع [۲۴] که بوسیلهی A.G. Abilov and M.CË KocËak در سال ۲۰۰۰ میلادی نوشته شده است، نیز مدلهایی بر اساس معادلات دیفرانسیل معمولی[۴۷] که تنها نسبت به پارامتر زمان متغیراند، میتوان یافت. به جهت وجود زمان مرده در آنالیز بروزشده[۴۸] راکتور و همچنین وابسته بودن فرایند به زمان و طول راکتور، در حقیقت مدل راکتور را نمیتوان با مدلهای سادهی خطی شده بر طبق واکنش دما، غلظت اجزاء و زمان انجام واکنش، مدلسازی کرد. از اینرو بر اساس رابطهی موازنه جرم ۳-۲ و رابطهی موازنه انرژی ۳-۳، یک مدل بصورت معادلات با مشتقات جزئی مرتبه اول با ضریب تغییرات نسبت به پارامترهای زمان و مکان (طول راکتور) با بهره گرفتن از مفهوم مشتقات تفاضلی[۴۹] در علم ریاضی، به راکتور هیدروژناسیون تخصیص داده میشود. لازم به ذکر است که لزوم استفاده از روش مشتقات تفاضلی، صرفاً به جهت تبدیل معادلات دیفرانسیل جزئی به دیفرانسیلگیری در بازههای کوچک زمانی برای حل آنها بوده است. انتخاب این روش بدلیل سهولت در مفهوم آن و حل معادلات دیفرانسیل جزئی میباشد. شکل ۳-۴ گویای روش حل معادلات دیفرانسیل جزئی با مفهوم روش مشتقات تفاضلی در بازههای زمانی کوچک است [۲۵].
شکل ۳-۴- مفهوم روش حل مشتق مرتبه دو تفاضلی به روش پیشرو [۲۵]
در این پژوهش نیز از موازنهی جرم و انرژی، روابط مدلسازی راکتور را بصورت معادلاتی با مشتقات جزئی مرتبه اول استخراج شده است. این معادلات با رویکرد مشتقات تفاضلی پسرو با تقریب اویلر مرتبه اول نوشته شده و بوسیلهی برنامهی تخصصی مهندسی MATLAB در بازههای کوچک زمانی حل میگردد که میتوان بوسیلهی حل معادلات، رفتار حالت ماندگار (پایدار) و حالت غیرماندگار (گذرا) راکتور هیدروژناسیون استیلن را به ازای مقادیر مختلف ورودی، بر روی نمودار مشاهده کرد. این روابط مدلسازی به دو صورت حالت ماندگار (پایدار) و حالت غیرماندگار (گذرا) بصورت روابط ۳-۴ تا ۳-۱۳ در جدول ۳-۲ قابل استخراج از موازنه جرم و انرژی هستند. لازم به ذکر است که در حالت پایدار، تمامی عبارات دیفرانسیلی نسبت به زمان برابر صفر خواهند بود ( ). از اینرو معادلات دیفرانسیل جزئی، تنها بر حسب یک متغیر مکان (طول راکتور) میباشند و میتوان آنها را با روشهای معادلات دیفرانسیلی معمولی نیز حل کرد.
جدول ۳-۲- معادلات موازنه جرم و انرژی اجزای مختلف فرایند هیدروژناسیون استیلن
موازنه جرم استیلن در حالت پایدار
رابطه (۳-۴)
موازنه جرم استیلن در حالت گذرا
رابطه (۳-۵)