براون-روشکو

۱۹۷۴

گردابه­های بزرگ مقیاس، در جریان مغشوش با نظم پیش‌بینی‌شده

۱-۷-۲ ویژگی­های جریان اغتشاشی سیالات

• بی‌نظمی^[۹۶]: بی‌نظمی یا تصادفی بودن، یکی از خصوصیات همه جریان­های اغتشاشی است. همین ویژگی تعیین یک ساختار معین و از پیش تعیین شده را مشکل نموده و محققان را وادار به استفاده از ابزار آماری می­نماید.

• نفوذپذیری: در جریان مغشوش، به علت حرکت طولی و عرضی توده­های بزرگ سیال (گردابه­ها)، توانایی نفوذ^[۹۷] (یا پخش) و درنتیجه اختلاط^[۹۸] بسیار افزایش می­یابد. لذا، نرخ انتقال مومنتوم، گرما و جرم در جریان مغشوش چند تا صد برابر جریان آرام بوده و اختلاط بر مبنای نفوذ مولکولی بسیار کوچک‌تر از اختلاط ناشی از انتقال بزرگ مقیاس می­باشد.

• اعداد رینولدز بالا: جریان مغشوش همیشه در اعداد رینولدز بالا، روی می­دهد. منشا اغتشاش، آشکار شدن ناپایداری موجود در جریان آرام است. ناپایداری مذکور به­واسطه تاثیر متقابل نیروهای لزج و نیروهای غیرخطی اینرسی آغاز می­ شود. این ناپایداری طبیعت بسیار پیچیده­ای دارد.

• نوسانات سه‌بعدی ورتیسیتی^[۹۹]: جریان اغتشاشی چرخشی و سه‌بعدی است. نوسانات تصادفی ورتیسیتی، ناشی از کشیدگی تیوب­های ورتیسیتی و اندرکنش آن‌ها با یکدیگر است و لذا در جریان دوبعدی روی نمی­دهد. درهرصورت، مطالعه جریان اغتشاشی به‌صورت دوبعدی فقط می ­تواند در محدوده دوبعدی آرام یا گذر از دوبعدی به سه‌بعدی مورد استفاده قرار گیرد.

• اتلاف: جریان­های اغتشاشی همیشه اتلافی هستند. تنش­های ناشی از لزجت روی نوسانات ناشی از اغتشاش، کار انجام داده و انرژی جنبشی نوسانی را کاهش می­ دهند. جریان اغتشاشی، نیازمند تداوم انتقال انرژی است تا قادر به تامین تلفات ناشی از لزجت باشد. اگر انرژی لازم تداوم نیابد، اغتشاش روبه‌زوال می­رود.

• پیوستگی: اغتشاش پدیده­ای پیوسته است که توسط معادلات حاکم بر جریان سیال بیان می­ شود. ظهور اغتشاش حتی در کوچک­ترین مقیاس، بازهم از متوسط فاصله مولکولی، بسیار بزرگ­تر است.

• اغتشاش ویژگی جریان است: اغتشاش ویژگی سیال نبوده، بلکه ویژگی جریان سیال است. اما اغلب ویژگی­های دینامیکی اغتشاش در بیشتر سیالات مشابه یکدیگر است.

۱-۷-۳ مدل‌های اغتشاشی
۱-۷-۳-۱ مدل k-
نوشتن معادله انتقال برای مقیاس طولی  آسان نیست، لذا محققین ترجیح می­ دهند که آن را برحسب پارامتر دیگری، مانند انرژی تلفاتی بر واحد جرم  به شرح زیر بنویسند.

(۱-۶۹)

با توجه به تعریف  و v_T که طبق معادله (۱-۶۹) برحسب k و  نوشته شده ­اند، معادله انتقال k به‌صورت زیر بازنویسی می­ شود.

(۱-۷۰)

اکنون لازم است، معادله انتقال برای  نیز نوشته شود. برای استفاده از عملیات جبری طولانی و با بهره گرفتن از تجارب قبلی در محاسبه رابطه انتقال برای متغیرهای مشابه،

(۱-۷۱)

(۱-۷۲)