(۲-۱)
در رابطه (۲-۱) تمایه شماره واحد از ۱ تا ، نمایه شماره باس از ۱ تا ، نمایه شکاره تکاهای تابع هزینه واحد از ۱ تا ، نمایه زمان از ۱ تا T، کمترین هزینه تولید، نشانگر روشن بودن واحد، شیب مربوط به هر یک از تکههای خطی شده تابع هزینه واحدها، تولید مربوط به هر یک از تکههای تابع هزینه، و نشانگر روشن و خاموش شدن واحد، و هزینه راه اندازی و خاموش کردن هر واحد میباشد. و میزان رزرو بالارونده و پایین رونده سمت تولید، و میزان رزرو بالارونده و پایین رونده سمت بار، نرخهای پیشنهادی برای رزروهای مختلف میباشد. میزان قطع بار غیر داوطلبانه و نرخ قیمت قطع بار غیر داوطلبانه است. لذا هدف پیدا کردن کمترین مقدار مخارج (قیمت پیشنهادی) تولید نیروگاهها با تعیین مشارکت واحدها و توان تولیدی هر کدام از آنها با در نظر گرفتن محدودیتهای واحدها و شبکه میباشد. در این تابع هدف اثری از هزینه سیستم بعد از وقوع حادثههای گوناگون (هزینه وقوع حادثههای احتمالی) دیده نمی شود. به این دلیل که با اضافه کردن این مورد به تابع هدف، تابع هدف به دو بخش هزینه اصلی و هزینه پس از وقوع حوادث تقسیم می شود که با هم در نظر گرفتن آنها سبب می شود که از حالت بهینهای که در آن تنها بخش اصلی درنظر گرفته شده فاصله بگیرد. به راحتی میتوان باتوجه به احتمال وقوع هر حادثه هزینه احتمالی بعد از وقوع آن را به تابع هدف الحاق کرد. برای دیدن نحوه انجام این کار مراجع [۴۲] و [۴۳] را ببینید.
همانطور که میدانیم، توابع هزینه توان تولیدی واحدهای گوناگون غیر خطی میباشند و معمولاً با یک تابع درجه دوم نشان داده می شود. اما چنانچه بخواهیم آن ها را همان گونه در مساله بهینهسازی به کار ببریم، یک مساله غیر خطی ترکیبی با اعداد حقیقی به دست می آید، که حل آن در این ابعاد غیر ممکن میباشد. لذا راه حل موجود مدل کردن این توابع هزینه به صورت تکهای خطی میباشد. تکهای خطی کردن تابع هزینه تولید نیروگاهها همانند این است که در تابع هدف از قیمت پیشنهادی این واحدها استفاده شده است؛ همانطور که در شکل (۲-۲) مشاهده می شود که در هر نقطه از نمودار تکهای خطی قیمت بیشتر از هزینه تولید در آن واحد میباشد. برای این کار رابطه قیمت پیشنهادی واحدها به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۲)
(۲-۳)
توان تولیدی واحد ، کمترین توان تولیدی واحد و بیشترین توان در آن تکه می باشد. از آن جا که تابع قیمت پیشنهادی، تابعی یکنوا (یکنوا صعودی) میباشد، لذا شیب نمودار همواره در حال افزایش است و از آن جهت توان تولیدی هر بخشِ تابع هزینه، پیش از بخش بعدی، به ماکزیمم حد خود میرسد و سپس بخش بعدی شروع به پر شدن می کند. در شکل(۲-۲) نحوه خطیسازی آن نشان داده شده است.
شکل (۲-۲): تکهای خطی کردن تابع هزینه واحدهای تولید
رزرو گردان توان قابل تامین توسط ژنراتورهای سنکرون شده است که در عرض ۱۰ دقیقه قابل استفاده باشد. رزرو غیرگردان درواقع ظرفیت تولید سنکرون نشدهای است که در عرض ۱۰ دقیقه قابل استفاده باشد. هر واحدی که بعد از اجرای برنامه بکارگیری واحدها به عنوان تأمین کننده رزرو معرفی شود برای رزرو تعیین شده قیمت تأمین ظرفیت[۳۲] (قیمت آمادگی) دریافت مینماید. اگر در زمان بهره برداری به هر دلیلی از این رزرو استفاده شود به ازای این استفاده برمبنای قیمت لحظهای آن باس، دریافتی خواهد داشت [۳۰].
میزان هزینه مربوط به خاموش کردن واحدها مقدار ثابتی درنظر گرفته شده است این مقدار در تابع هدف (۲-۱) در متغیر دودویی[۳۳] مربوط به خاموش شدن واحد مورد نظر ضرب شده است. در ادامه برای مدل کردن هزینه روشن کردن واحدها نیز هزینه ثابتی در نظر گرفته شده است [۱۵].
مقدار رزرو بالارونده و پائین رونده در سمت تولید بر مبنای قیمت ارائه شده توسط تولیدکنندگان محاسبه می شود. همچنین میزان رزرو بالارونده و پائین رونده در سمت مصرف بر مبنای قیمت ارائه شده توسط مصرف کنندگان محاسبه میشوند و نیز هزینه قطع بار غیرداوطلبانه بر اساس نوع، در تابع هدف دیده میشوند [۳۴].
۲-۳-۳ قیود موجود در مسئله اصلی
در این قسمت به قیود مختلفی که در مسئله اصلی استفاده شده اشاره می شود. قید مربوط به تامین توان (تعادل توان) سیستم در حالت پایه (قبل از وقوع حوادث احتمالی) و بعد از رخداد حوادث احتمالی به ترتیب در روابط (۲-۴) و (۲-۵) آمدهاند. بایستی توان تولیدی نیروگاهها و توان مصرفی بارها با یکدیگر برابر باشند. در این مسئله برای کاهش زمان حل مسئله از پخش بار DC استفاده شده است، در نتیجه از تلفات خطوط انتقال در رابطه توان صرف نظر میگردد [۴۴].
(۲-۴)
(۲-۵)
نمایه شماره رخداد احتمالی، بیانگر توان مصرفی در هر باس و بردار نشانگر خروج واحدها میباشد. هر واحد تولیدی در صورت روشن بودن، دارای یک مینیمم و ماکزیمم توان تولیدی خواهد بود، ماکزیمم و مینیمم توان قابل تولید توسط واحدها با در نظر گرفتن میزان رزرو تأمین شده توسط آنها بصورت (۲-۶) مدل می شود.
