این بار آن‌ها به جای ساده‌سازی برنامه‌ریزی خطی، کران‌های پایین را با حل مسئله‌ی کوتاه‌ترین مسیر به دست آوردند. این الگوریتم انشعاب و تحدید جدید به صورت یکپارچه‌ای از الگوریتم انشعاب و تحدید بر پایه‌ی برنامه‌ریزی خطی Ernst and Krishnamoorthy (1998a) بهتر عمل می‌کند تا جایی که مسائل را با سرعت ۵۰۰ برابر سریع‌تر و با حافظه‌ی مورد نیاز کمتری حل می‌کند. با این الگوریتم جدید آن‌ها قادر بودند تا جواب‌های دقیقی برای مسائل بزرگی که تا آن تاریخ در مرور ادبیات مطرح شده بود، به دست بیاورند. آن‌ها حتی توانستند تا برای مسائلی با بیش از ۲۰۰ گره و بیش از ۳ محور در مدت زمان ۶۳۲ ثانیه به جواب دست یابند. با این وجود آن‌ها هنوز هم قادر به حل مسائل AP با بیش از ۱۰۰ گره و بیش از ۵ محور و همچنین ۱۰۰ گره و بیش از ۳ محور در مدت زمان معقولی نبودند.

Pirkul and Schilling (1998) یک روش ساده‌سازی لاگرانژی کارآمد را توسعه داده‌اند که کران‌های پایین و بالای فشرده‌تری در CPU time معقولی تولید می‌کند. آن‌ها از بهینه‌سازی زیر گرادیان بر روی ساده‌سازی لاگرانژی مدل استفاده کرده و نیز محدودیتی برشی برای یکی از زیر مسائل مهیا کرده‌اند. آن‌ها در آزمایش‌های محاسباتی بر روی مجموعه داده‌های CAB ادعا کرده‌اند که متوسط شکاف این روش ابتکاری ۰۴۸/۰ درصد است و حتی حداکثر شکاف زیر ۱ درصد است (فشرده‌ترین کران‌ تمامی روش‌های ابتکاری تا به امروز).
در مقاله‌ی متعاقب Sohn and Park (1998) با ارائه‌ مدلی جدید برای مسائل تخصیص ساده تعداد متغیرها و محدودیت‌ها را در حالتی که هزینه‌ی واحد جریان برابر است و به مسافت گره‌ها ارتباط دارد، هر چه بیشتر کاهش دادند. آن‌ها روش‌هایی جهت یافتن جواب‌های بهینه برای مسائل تخصیص با مکان‌های محور ثابت ارائه کرده‌اند. آن‌ها یک مدل عدد صحیح مختلط برای مدلی با مکان‌های محور ثابت که هزینه‌های ثابت راه‌اندازی اتصال‌ها نیز در نظر گرفته‌شده‌اند، ارائه کرده‌اند.
چندین مقاله به بررسی مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پرداخته‌اند. Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) یک مدل عدد صحیح درجه دوم جدیدی بر اساس ایده‌ی جریان چند محصولی در شبکه پیشنهاد کرده‌اند. آن‌ها سپس این مدل را با یک روش انشعاب و تحدید که از ساختار اصولی شبکه‌ی مسئله جهت دستیابی به کران‌های پایین استفاده می‌کند، حل نموده‌اند. از آنجایی که روش انشعاب و تحدید به زمان قابل‌توجهی نیاز دارد، برای دستیابی سریع و اثربخش به جواب یک الگوریتم ژن شناختی ابتکاری نیز ارائه کرده‌اند.
Abdinnour-Helm (1998) یک روش ابتکاری جدید بر اساس ترکیب الگوریتم‌های ژن شناختی و جستجوی ممنوعه ابداع کرده ‌است. ابتدا از الگوریتم ژن شناختی جهت تعیین تعداد و مکان محورها استفاده شده و سپس هر نقطه‌ی تقاضا به نزدیک‌ترین محور خود اختصاص یافته تا جواب آغازینی برای روش ابتکاری جستجوی ممنوعه که تخصیص‌های بهینه را پیدا می‌کند، شکل بگیرد. او نتایجش را با الگوریتم ژن شناختی Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) بر روی مجموعه داده‌های CAB مقایسه کرد و دریافت که استفاده از ترکیب همزمان جستجوی ممنوعه و الگوریتم ژن شناختی جواب‌های خیلی بهتری نسبت به الگوریتم ژن شناختی به دست می‌دهد.
O’Kelly and Bryan (1998) در مقاله‌ی خود اظهار داشته‌اند که فرض مستقل بودن هزینه‌های جریان نه تنها باعث اشتباه در محاسبه‌ی هزینه‌های کلی شبکه می‌شود، بلکه ممکن است موجب انتخاب ناصحیح مکان‌یابی و اختصاص محورها شود. آن‌ها یک تابع هزینه‌ی غیرخطی را پیشنهاد کرده‌اند که اجازه می‌دهد تا همگام با افزایش جریان‌ها، هزینه‌ها با سرعت کاهشی افزایش یابند. سپس این تابع هزینه‌ی غیرخطی را به وسیله‌ی یک تابع مقعّر پاره‌ای خطی تقریب زده و آن را با مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور ترکیب کرده‌اند.
آن‌ها با ارائه‌ یک مثال گویا نشان داده‌اند که جواب بهینه با بهره گرفتن از این تابع هزینه‌ی جدید تغییر می‌کند. Bryan (1998) اندکی تغییر و توسعه در مدل O’Kelly and Bryan (1998) ایجاد کرده است. او ظرفیت‌ها و حداقل جریان‌هایی برای اتصال بین محورها و هزینه‌های وابسته‌ی جریان در سراسر اتصال‌های شبکه در نظر گرفته است.
Sasaki et al. (1999) مورد خاصی از مسئله تخصیص چندگانه‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را در نظر گرفته‌اند که در آن هر مسیر در شبکه مجاز به استفاده از تنها یک محور است. آن‌ها این روش را مسئله‌ی ۱-stop تخصیص چندگانه‌ی مکان‌یابی p-محور میانه نامیدند. آن‌ها یک مدل عدد صحیح مختلط ارائه کرده‌اند که می‌توان بیشتر به مسئله‌ی p-میانه تغییر شکل داد. آن‌ها یک الگوریتم انشعاب و تحدید و یک روش ابتکاری حریصانه پیشنهاد کرده‌اند و عملکرد الگوریتمشان را بر روی مجموعه داده‌های CAB آزمایش کرده‌اند.
Ernst and Krishnamoorthy (1999) دو مدل جدید برای تخصیص ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد داده‌اند. مدل آن‌ها نسخه‌ی توسعه‌یافته‌ی مدل عدد صحیح مختلط قبلی است که برای مسئله‌ی p-محور میانه توسعه داده شده بود. آن‌ها دو روش ابتکاری ارائه کردند. اولی بر اساس شبیه‌سازی تبرید و دیگری بر اساس نزول تصادفی است. آن‌ها جواب‌های بهینه را با بهره گرفتن از روش انشعاب و تحدید بر پایه‌ی برنامه‌ریزی خطی با کران بالای اولیه‌ی تولید کردند. آن‌ها همچنین برخی گام‌های پیش‌پردازش را جهت بهبود عملکرد الگوریتم انشعاب و تحدید ارائه کردند و الگوریتم پیشنهادی را بر مجموعه داده‌های CAB و AP که شامل هزینه‌های ثابت و محدودیت نمی‌شوند آزمایش کردند.
در Sohn and Park (2000) تمرکز بر روی مسئله‌ی تخصیص ساده با شبکه‌ای شامل ۳ محور و مکان‌های محور ثابت صورت گرفته است. آن‌ها یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط را ارائه و ویژگی‌های چند سطحی آن را بررسی کرده‌‌اند. اگر چه مسئله‌ی تخصیص ساده در سیستم دو محوری الگوریتم زمان چند سطحی دارد، نویسندگان این مقاله نشان داده‌اند که به محض اینکه تعداد محورها به ۳ افزایش یابد، مسئله به حالت NP-hard تبدیل می‌شود.
Ebery et al. (2000) حالت تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌‌یابی محور را بررسی کرده‌اند. مدل آن‌ها شبیه مدل Ernst and Krishnamoorthy (1998a) است فقط با این تفاوت که در این مدل هیچ محدودیتی در انتخاب محورهای بهینه وجود ندارد. آن‌ها یک الگوریتم ابتکاری کارآمد بر پایه‌ی کوتاه‌ترین مسیرها ارائه کرده‌اند و کران بالای به دست آمده از این روش ابتکاری را با یک روش حل انشعاب و تحدید تلفیق کرده‌اند.
تابع هزینه‌ی غیرخطی دیگری توسط Horner and O’Kelly (2001) پیشنهاد شده است. آن‌ها اذعان داشته‌اند که ضریب‌های کاهشی را می‌توان در کنار هر قسمتی از مسیر که حجم مناسبی دارد، به دست آورد. بنابراین همانند Bryan (1998) آن‌ها این تابع هزینه‌ی مقعر غیرخطی را که صرفه‌جویی اقتصادی را جبران می‌کند، در تمامی اتصال‌های شبکه در یک محیط نرم‌افزار سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS)^[12] به کار برده‌اند و جواب‌های فرضیات متفاوت هزینه‌های شبکه را مقایسه کرده‌اند.
Ebery (2001) یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط را برای تخصیص ساده‌ی p-محور ارائه کرده که مکان‌های محور ثابت هستند و برای حل نیاز به () متغیر و () محدودیت دارد. تعداد متغیرها و محدودیت‌های این مدل از تمامی مدل‌های ارائه‌شده در مرور ادبیات کمتر است اما چون مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه از نوع مسائل NP-hard است، در عمل مدل او در زمان محاسباتی بیشتری به جواب می‌رسید. نتایج محاسباتی او نشان می‌دهد که به ازای ۲ و ۳ محور این مدل جدید نسبت به مدل‌های ارائه‌شده در Sohn and Park (1997, 2000) و نسبت به روش کوتاه‌ترین مسیر ارائه‌شده در Ernst and Krishnamoorthy (1998b) اثربخش‌تر است.
روش ابتکاری شبیه‌سازی تبرید دیگری برای مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه توسط Abdinnour-Helm (2001) پیشنهاد شده است. با این وجود Ernst and Krishnamoorthy (1996) به نتایج بهتری نسبت به Abdinnour-Helm (2001) دست‌یافته‌اند.
Nickel et al. (2001) در مقاله‌ی خود امکان‌پذیری چندمنظوره‌ی مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را آزمایش کرده‌اند که این مدل کاربردهای فراوانی در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل هوایی مسافران و محموله‌های ترافیکی هوایی، خدمات پیام‌رسانی و ارتباطات دارد.
Klincewicz (2002) نشان داد که برای یک مجموعه محور ثابت، مدل هزینه‌ی مقعر ارائه‌شده در O’Kelly and Bryan (1998) را می‌توان به مسئله‌ی کلاسیک ظرفیت نامحدود مکان‌یابی تسهیلات تبدیل کرد. او یک رویه‌ی شمارشی و تعدادی روش ابتکاری بر اساس جستجوی ممنوعه و روش جستجوی حریصانه تصادفی تطبیقی پیشنهاد کرد. او این الگوریتم را بر روی مجموعه داده‌های CAB امتحان کرد و نشان داد که مجموعه‌ی بهینه‌ی محورها به ازای توابع هزینه‌ی مختلف، تغییری نمی‌کنند.
Mayer and Wagner (2002) یک روش ابتکاری انشعاب و تحدید جدیدی تحت عنوان HubLocator (یابنده‌ی مکان) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور توسعه داده‌اند. مزیت اصلی HubLocator در دستیابی به کران‌های پایین است. کران‌های پایین فشرده‌تر هستند و از شدّت دشواری محاسباتی مورد نیاز در الگوریتم انشعاب و تحدید برای دستیابی به جواب بهینه می‌کاهند.
آن‌ها HubLocator را با الگوریتم ارائه‌شده در Klincewicz (1996) و با CPLEX بر روی مجموعه داده‌های CAB و AP مقایسه کرده‌اند. برای مقایسه‌ی الگوریتمشان با CPLEX از یک مدل ریاضی بر اساس روش مدل‌سازی جریان چند محصولی که توسط Ernst and Krishnamoorthy (1998a) برای مسئله‌ی p-محور میانه ارائه شده بود، استفاده کرده‌اند. با وجود اینکه الگوریتم آن‌ها نسبت به روشی که در Klincewicz (1996) معرفی شده بود دارای برتری بود اما در مواردی نمی‌توانست از CPLEX عمل کند.
Sasaki and Fukushima (2003) مدلی را برای تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ۱-stop ارائه کرده‌اند. مدل آن‌ها شامل محدودیت‌های ظرفیت بر روی هر دوی محورها و یال‌ها است. آن‌ها سپس این مدل را توسط یک الگوریتم انشعاب و تحدید با استراتژی تحدید ساده‌سازی لاگرانژی حل نموده و عملکرد آن را بر مجموعه داده‌های CAB آزمایش کرده‌اند.
Boland et al. (2004) در مقاله‌ی خود به این نکته اشاره‌ کرده‌اند که با وجود اینکه الگوریتم ابتکاری Ernst and Krishnamoorthy (1998a) به مراتب در مدت زمان و حافظه‌ی کمتری مسائل را حل می‌کند اما باز هم نسبت به قضیه‌ی کران‌های پایین ضعیف عمل می‌کند. به منظور غلبه بر این کاستی، آن‌ها برخی ویژگی‌های جواب بهینه‌ را جهت توسعه‌ی فن‌های پیش‌پردازش و محدودیت‌های فشرده‌تر تعیین نمودند. زمانی که آن‌ها این توسعه‌ها را بر مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه اجرا کردند، نتایج نشان می‌داد که محدودیت‌های فشردگی نتایج بهینه‌ی بهتری را در برخی موارد ارائه می‌کند.
Hamacher et al. (2004) تحقیقی چند سطحی را در مورد مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ارائه کرده‌اند. آن‌ها یک نقش عمومی در ارتباط با برداشتن سطوح از مسئله‌ی مکان‌یابی تسهیلات ظرفیت نامحدود به مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور توسعه داده‌اند. آن‌ها یک مدل جدید را ارائه کرده‌اند که در آن تمام سطوح تعریف‌ شده‌اند.
برای مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور، Labbé and Yaman (2004) به خانواده‌ای از نامساوی‌های معتبر دست‌یافته‌اند که سطح تعریف نامساوی‌ها را تعمیم می‌دهد و آن را می‌توان به زمان چندجمله‌ای تفکیک کرد.
Boland et al. (2004) برخی ویژگی‌های راه‌ حل ‌های بهینه‌ی هر دوی مدل‌های ظرفیت محدود و ظرفیت نامحدود تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور را خلاصه‌شده بررسی کرده‌اند. بر اساس این نتایج آن‌ها پیش‌پردازش رویه‌ها و محدودیت‌های فشردگی‌ جهت بهبود ساده‌سازی‌های برنامه‌ریزی خطی را برای مدل‌های برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط توسعه داده‌اند. آن‌ها همچنین محدودیت‌های پوشش-جریان را برای حالت ظرفیت محدود جهت بهبود زمان‌های محاسباتی به کار گرفته‌اند. این مدل‌ها منجر به یک کاهش کلی در زمان CPU مورد نیاز استفاده‌شده در CPLEX در قیاس با مدل‌های موجود شده است.
Elhedhli and Hu (2005) ازدحام محورها را در نظر گرفته و یک تابع هزینه‌ی غیر‌خطی محدّب را برای تابع هدف مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه پیشنهاد داده‌اند. آن‌ها این مدل را با بهره گرفتن از توابع خطی پاره‌ای خطی سازی کرده و سپس ساده‌سازی لاگرانژی را به کار برده‌اند. از طریق مقایسه با مسئله‌ی غیر ازدحامی بر روی مجموعه داده‌های CAB، نویسندگان این مقاله ادعا کرده‌اند که نتایج مدل ازدحامی دارای توزیع تعادلی جریان بیشتری در محورها است.
Topcuoglu et al. (2005) الگوریتم ژن شناختی دیگری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد داده‌اند. روش ابتکاری آن‌ها بر مجموعه داده‌های AP و CAB آزمایش شد و جواب‌های به دست آمده نسبت به روش ترکیبی Abdinnour-Helm (1998) در زمان محاسباتی کم‌تر و باکیفیت بهتری حاصل شدند.
Marin (2005a) یک مدل جدید برای حالت تخصیص چندگانه بر اساس همان ایده‌ای که در Ebery et al. (2000) وجود داشت، ارائه کرده‌اند اما از برخی ایده‌ها در مقاله‌ی Marin (2006) جهت کاهش اندازه‌ی مسائل بهره برده است. Marín (2005b) تعدادی سطوح معرف نامساوی‌های معتبر را برای مسئله‌ی ظرفیت نامحدود مکان‌یابی محور با هزینه‌های برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی ارائه کرده‌ است. او مسئله را الگوریتم تخفیف و برش حل نموده است.
Labbé et al. (2005) مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را در نظر گرفته‌اند که در آن هر محور ظرفیتی ثابت بر حسب ترافیکی که از آن عبور می‌کند، بررسی کرده‌اند. آن‌ها برخی خصوصیات چند سطحی این مسئله را بررسی کرده و الگوریتم انشعاب و تحدید را بر اساس این نتایج توسعه داده‌اند.
Kimms (2005) نیز فرض کرده است که صرفه‌جویی اقتصادی نه تنها در اتصال بین محورها بلکه می‌تواند در تمامی انواع اتصال‌ها اتفاق بیفتد. او مدلی را با تابع هزینه‌ی خطی پاره‌ای پیشنهاد داده است که متحمل هزینه‌ی ثابت استفاده از اتصال می‌شود. در مقاله‌ی Wagner (2004b) نویسنده را یک تابع کمیتی وابسته‌ی غیر افزایشی ‌در مدل‌های تخصیص ساده‌ی پوششی محور تعریف کرده است.
Racunicam and Wynter (2005) یک مدل مکان‌یابی محور ظرفیت نامحدود برای تعیین مکان بهینه‌ی محورهای باربری چند وظیفه‌ای ارائه کرده‌اند. آن‌ها از یک تابع هزینه‌ی مقعّر غیرخطی برای نمایش صرفه‌جویی اقتصادی تولیدی در هر دوی اتصال‌های بین محوری و محور به مقصد استفاده کرده‌اند. تابع آن‌ها چنان است که هزینه‌های بین محوری بیشتر از هزینه‌های خطی سرحد مقدار آستانه و از آن به بعد کمتر است.
هنگامی‌که آن‌ها مدل خود را با تابع غیرخطی O’Kelly (1998) مقایسه کردند، اقدامات آن‌ها به صورت مستقیم بر روی جریان اتصال بود درحالی‌که اقدامات O’Kelly (1998) بر روی نسبت جریان اتصال بین محوری به جریان کلی شبکه انجام گرفته بود. آن‌ها این تابع را با یک تابع خطی پاره‌ای تقریب زده‌اند و تعدادی از ویژگی‌های چند سطحی مدل خطی جدید را ارائه کرده‌اند. همچنین دو روش ابتکاری متغیر-کاهش را توسعه داده و یک مورد مطالعه‌ای بر روی شبکه‌ی باربری Alpine تهیه ‌کرده‌اند.
Marín et al. (2006) یک مدل جدید پیشنهاد کرده‌اند که تعمیمی از مدل قبلی مسئله‌ی ظرفیت نامحدود مکان‌یابی محور با هزینه‌های برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی است و فرض داشتن ساختار هزینه برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی را تخفیف می‌دهد. مدل آن‌ها دارای محدودیت‌های کمتری بود و نسبت به همه‌ی مدل‌های قبل از خود دارای برتری بود.
Kratica et al. (2007) از دو الگوریتم ژن شناختی برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه استفاده کرده‌اند. آن‌ها با بهره گرفتن از این دو الگوریتم ابتکاری خود توانسته‌اند مسائلی با ۲۰۰ گره و ۲۰ محور را به صورت بهینه در زمان محاسباتی معقولی حل نمایند.
در مقاله‌ی Tan and Kara (2007)، نویسندگان آن بر روی سیستم‌های تحویل بار تمرکز کرده‌اند. آن‌ها با تجزیه و تحلیل شرکت‌های فعال ترکیه در این زمینه، محدودیت‌ها، التزامات و معیارهای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور را در ارتباط با سیستم‌های تحویل بار تعیین کرده‌اند.
Cunha and Silva (2007) بدون اطلاع از کار Topcuoglu et al. (2005) الگوریتم ژن شناختی دیگری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ارائه کردند که با روش ابتکاری شبیه‌سازی تبرید تلفیق شده بود. این روش ترکیبی جدید از هر دوی الگوریتم‌های ژن شناختی Abdinnour-Helm (1998) and Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) عمل می‌کرد.
Cunha and Silva (2007) مسئله‌ی پیکر‌بندی شبکه‌ی محور را برای یک شرکت حمل‌و‌نقل کمتر از گنجایش یک کامیون در برزیل در نظر گرفته‌اند. آن‌ها در مدل‌شان به جای ثابت در نظر گرفتن ضریب کاهشی محور به محور، ضریب کاهشی را بر طبق میزان کل باربری بین محورها متغیر فرض کرده‌اند.
روش ابتکاری دیگری که برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد شده است، Chen (2007) است. روش ابتکاری ترکیبی او بر اساس روش شبیه‌سازی تبرید، جستجوی ممنوعه و روندهای بهبود‌یافته است. این روش ابتکاری هم از نظر کیفیت جواب‌ها و هم از دیدگاه زمان محاسباتی از روش ارائه‌شده در Topcuoglu et al. (2005) نیز بهتر عمل می‌کند.
Canovas et al. (2007) دوباره یک روش ابتکاری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور بر اساس فن صعود دوتایی ارائه کردند. آن‌ها سپس این روش ابتکاری را در الگوریتم انشعاب و تحدید اجرا کردند. با توجه به نتایج به دست آمده از اجرای این روش بر روی مجموعه داده‌های CAB و AP آن‌ها قادر به حل مثال‌هایی با ۱۲۰ گره نیز بودند.
Costa et al. (2007) یک روش متفاوت را برای مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد کرده‌اند. به جای استفاده از محدودیت‌های ظرفیت بر روی میزان جریان پردازش‌شده در محورها نویسندگان یک تابع هدف دوم برای مدل ریاضی‌شان معرفی کرده‌اند که مدت زمان پردازش جریان‌ها را حداقل می‌کند. آن‌ها دو مسئله‌ی دو معیاره‌ی متفاوت را در نظر گرفته‌اند. علاوه بر حداقل کردن هزینه‌ی کل در هر دوی مسائل، در اولی آن‌ها مدت زمان کل پردازش جریان را در محورها حداقل کرده‌اند و در دومین مسئله حداکثر زمان سرویس‌دهی محورها را کمینه کرده‌اند. آن‌ها یک روش تکراری را پیشنهاد داده‌اند که برای محاسبه‌ی جواب‌های غیر غالب شده از آن استفاده شده است.
Stanimirović (۲۰۰۸) با ارائه‌ روش ابتکاری جدیدی بر پایه‌ی الگوریتم ژن شناختی، مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را حل کرده ‌است. Randall (2008) از ۴ روش فوق ابتکاری مختلف مبتنی بر الگوریتم‌ کلونی مورچه‌ها برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور استفاده کرده است. de Camargo et al. (2008) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را با ارائه‌ الگوریتم‌های تجزیه‌ی بِندر^[۱۳] حل نموده‌اند.
Iwasa et al. (2009) برای مدل تخصیص ساده‌ی شبکه‌ی محور و میله از یک الگوریتم ۳-تقریبی قطعی ساده و یک الگوریتم ۲-تقریبی تصادفی بر پایه‌ی مسئله‌ی ساده‌سازی خطی و روند گرد کردن تصادفی استفاده کرده‌اند.de Camargo et al. (2009) مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام را با بهره گرفتن از روش تجزیه‌ی بندِر برای نمونه‌های واقعی تا مرز ۸۱ گره به خوبی توسط مدل پیشنهادی خود حل نموده‌اند. Silva and Cunha (2009) برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور سه نوع روش ابتکاری ساده و کارای جستجوی ممنوعه‌ با آغازهای چندگانه و نیز یک روش ابتکاری جستجوی ممنوعه‌ی جامع دو مرحله‌ای پیشنهاد کرده‌اند.
Alumur et al. (2009) با ارائه‌ چارچوبی یکنواخت در ارتباط با مدل‌سازی مسائل تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور انواع مختلف این مسائل را در حالتی که طراحی شبکه محور به صورت ناقص است، حل نموده‌اند. آن‌ها از داده‌های هواپیمایی آمریکا و ترکیه برای این کار استفاده کرده‌اند.
در مقاله‌ی Ilić et al. (2010) یک روش متغیر عمومی جدید جستجوی همسایگی برای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی p-محور میانه در شبکه‌ها با احداث محورهایی جهت کاهش ترافیک در بین هر زوج مبدأ/مقصد ارائه شده است. آن‌ها با آزمایش این روش ابتکاری بر روی مجموعه داده‌های AP و دیگر مجموعه داده‌های موجود، ادعا کرده‌اند که روش جدیدشان نسبت به دیگر روش‌های ابتکاری موجود جواب‌های بهینه‌ی باکیفیت‌تری تولید می‌کند.
در مقاله‌ی Stanimirović (۲۰۱۰) یک الگوریتم ژن شناختی برای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود p-محور میانه ارائه شده است که این قابلیت را دارد مسائلی با تعداد حداکثر ۵۰ گره را به سرعت حل کند و جواب بهینه را به دست آورد، همچنین این روش را برای مسائلی با تعداد ۲۰۰ گره در مدت زمان بیشتری نیز می‌توان به کار برد.
Correia et al. (2010) مدل کلاسیک تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را توسعه داده‌اند که در آن اندازه‌ی محورها به عنوان بخشی از فرایند تصمیم‌گیری مطرح است.Correia et al. (2010) مدل کلاسیک و مشهور تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را دوباره بررسی کرده‌اند و ابراز داشته‌اند که این مدل در حل بعضی از مسائل به خوبی عمل نمی‌کند و دارای کاستی‌ها و نواقصی است، بنابراین محدودیت جدیدی به مدل اضافه کرده و نتایج به دست آمده را تجزیه و تحلیل کرده‌اند.
در مقاله‌ی de Camargo et al. (2011)، یک روش کارآمد برای مواجهه‌ با تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام ارائه شده است. در این روش به صورت همزمان از برش‌های تجزیه‌ی بندِر و تقریب خارجی^[۱۴] استفاده می‌شود و مسائلی با حدود ۲۰۰ گره را در زمان‌های منطقی و معقول حل می‌کند.
در مقاله‌ی Correia et al. (2011) توسعه‌ی جدیدی از مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد شده است که در آن ظرفیت محورها بخشی از فرایند تصمیم‌گیری است و ملزومات تعادل به شبکه تحمیل شده است.Puerto et al. (2011) بیان ریاضی جدیدی از مدل تخصیص ساده‌ی ترتیبی مسئله‌ی مکان‌یابی محور میانه با الگوهای توزیع جدید که از نقش‌های متفاوت کاربران درون شبکه‌ی زنجیره تأمین نشأت می‌گیرد، ارائه کرده‌اند.
در مقاله‌ی de Camargo and Miranda (2012) مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام بررسی شده است. این برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط غیر‌خطی که در مقالات پیشین نیز به آن ارجاعات زیادی داده شده، دارای کاربردهای واقعی زیادی است. دو چشم‌انداز مختلف طراحی شبکه پیشنهاد شده: (۱) شبکه‌ی دارنده و (۲) شبکه‌ی کاربر. این مدل با بهره گرفتن از روش تجزیه‌ی بِندر تعمیم‌یافته حل شده و حل مسائل پیچیده در مدت زمان‌های منطقی را محقق ساخته است.
LI et al. (2013) محورهای عملیاتی را به عنوان یک شبکه‌ی صف GI/G/1 مدل‌سازی کرده‌اند و مدل صف محور عملیاتی و مدل مکان‌یابی-تخصیص را باهم ادغام کرده و در پایان یک مدل مکان‌یابی میله و محور چندمنظوره با لحاظ محدودیت ظرفیت را پیشنهاد کرده و نتایج آن را بررسی کرده‌اند.
Kratica (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را با بهره گرفتن از الگوریتم ابتکاری خود با نام شبه الکترومغناطیسم حل نموده‌ است. Sender and Clausen (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را با بهره گرفتن از داده‌های ترافیک واگن‌های باری آلمان حل نموده‌اند و با بهره گرفتن از نرم‌افزار CPLEX به تجزیه و تحلیل نتایج حاصل پرداخته‌اند.
García et al. (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را با بهره گرفتن از روش انشعاب و تحدید بررسی نموده‌اند. در مقاله‌ی Puerto et al. (2013) بیان ریاضی جدیدی برای تخصیص ساده‌ی ترتیبی مسئله‌ی مکان‌یابی محور میانه ارائه‌شده و از الگوریتم‌های انشعاب و تحدید و برش جهت حل مسائلی با اندازه‌ی کوچک و متوسط استفاده شده است. آن‌ها روش جدید خود را بر روی داده‌های AP نیز آزمایش کرده‌اند.
۲-۲-۲٫ مدل‌های غیر‌قطعی تخصیص ساده و چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور