تعداد واحد هر درس
تعداد دانشجویانی که برای هر درس پیش ثبت نام کردهاند.

اطلاعات مربوط به اساتید
اساتید ارائه دهنده دروس: استاد درس، یعنی استادی که درس را ارائه میدهد بهعنوان یکی از ورودیهای مسئله است. اگر یک درس در چند گروه ارائه میشود باید برای هر گروه استاد آن نیز مشخص گردد.
ساعت حضور اساتید: برای هر یک از اساتید باید زمانها که آنها برای ارائه دروس مد نظر دارند مشخص شود و بعنوان ورودی مسئله در نظر گرفته شود.
تعداد اساتید
نام درسهایی که هر استاد جهت تدریس اعلام آمادگی کرده است.
اطلاعات مربوط به کلاسها
تعداد کلاسها و امکانات آنها: تعداد کلاسهای در دسترس در هر نیمسال و ظرفیت هر یک از آنها و همچنین امکانات آموزشی مورد نیاز از قبیل ویدئو پروجکشن به عنوان ورودی تعداد کلاسها و امکانات آموزشی مشخص میشوند
ظرفیت کلاسها
اطلاعات مربوط به زمان های موجه برای تشکیل دروس
۳-۶- معرفی محدودیتهای سخت و نرم در مسائل بهینه سازی
یک محدودیت مانند   ≥   که در اکثر مدلهای کاربردی وجود دارد ” محدودیت سخت ” نامیده میشود؛ زیرا این امکان را از مجموع j برای زیادتر شدن از   میگیرد، اما در شرایط واقعی این امکان وجود دارد که این محدودیت قابل لغو باشد. اگر اضافه ظرفیتی وجود داشته باشد، امکان تجاوز از حد تعیین شده   را فراهم مینماید. این امکان، “محدودیت نرم” نامیده میشود و به صورت زیر است :
فرمول(۳-۱)
u بیانگر اضافه ظرفیت یا اضافه منابع قابل دستیابی با هزینه بالاتر است، که با یک اضافه کردن ضریب مثبت در تابع هدف مشخص و مدل تکمیل میگردد. به این ترتیب ظرفیت یا میزان منابع معادل u+b خواهد شد. برای متغیر u میتوان حد بالایی را نیز تعیین کرد که مانع تجاور از این مقدار مشخص باشد (مهرگان، ۱۳۸۲).
۳-۷- مفروضات کلی مسائل برنامه ریزی دروس دانشگاهی
فرضیات مسئله زمانبندی کلاسها به نحوه ارائه دروس در دانشگاه و همچنین چگونگی استفاده از منابع دانشگاه برای زمانبندی کلاسها، بسیار وابسته است. برای تشریح فرضیات مسئله زمانبندی کلاسها در چهار گروه ساختار دروس، انواع دروس، منابع مورد نیاز و دوره های زمانی برای دروس مورد بررسی قرار میگیرد.
۳-۷-۱- ساختار دروس دانشگاهی
دروس در دانشگاه بصورت تئوری، عملی، پژوهشی و یا بصورت ترکیبی از دروس تئوری و عملی ارائه میگردند. دروس تئوری توسط استاتید ارائه میشوند و در برنامه هفتگی متناسب با تعداد واحدهای درس یک جلسه تا دو جلسه برای ارائه مورد نیاز است، لذا باید زمان ارائه درس در برنامه هفتگی و کلاسی که در آن درس ارئه میشود، مشخص گردد. دروسی مانند آمارمهندسی، ریاضی ۱ و غیره جزء دروس تئوری هستند.
دروس پژوهشی، دروسی هستند که دانشجویان فعالیتی مشخص را با راهنمایی اساتید انجام میدهند و نیاز به حضور در کلاس ندارند، لذا در برنامه زمانبندی هفتگی زمان خاصی برای این دروس در نظر گرفته نمیشود. دروس کارآموزی و پروژه از جملهی این دروس هستند.
دروس عملی، دروسی هستند که دانشجویان با حضور در کارگاهها، آزمایشگاهها، مراکز کامپیوتری و مراکز تربیت بدنی دروس را بصورت عملی میگذارنند، بنابراین زمان های ارائه این دروس در برنامه هفتگی مشخص میگردد، ولی برای ارائه آنها کلاس درسی در نظر گرفته نمیشود. دورسی مانند کارگاه ریختهگری، آز مبانی برق، تربیت بدنی ۱ و غیره جزء دروس عملی هستند. زمان ارائه این دروس با هماهنگی آموزش و مرکز برگزارکننده از پیش تعیین میگردد و در برنامه زمانبندی هفتگی وارد میشود، بنابراین نیاز به برنامه ریزی مجدد نیست.
بعضی از دروس بصورت تئوری-عملی ارائه میگردند همانند سیستمهای اطلاعاتی که علاوه بر کلاس، نیاز به استفاده از مرکز کامپیوتر وجود دارد. در اینگونه دروس با توجه به آنکه برنامه ریزی برای در دسترس بودن کلاس در اولویت است، بهگونهای برنامه ریزی میشوند که در برنامه هفتگی کلاسی برای ارائه در اختیار باشد.
در واقع اینگونه دروس مشابه دروس تئوری برنامه ریزی میشوند. با توجه به توضیحات بالا تنها دروس تئوری در مسئله زمانبندی کلاسهای درس دانشگاهی برنامه ریزی میشوند.
۳-۷-۲- انواع دروس دانشگاهی
در بسیاری از دانشگاهها دروس به دو گروه، دروس اجباری و اختیاری تقسیم میگردند. دروسی که آموزش دانشکده گذراندن آنها را مورد نیاز دانسته و دانشجو بنابر رشته و گرایش ملزم به گذارندن آنها میباشد به عنوان دروس اجباری شناخته میشوند. در سالهای ابتدای دانشگاه اکثر دروس، اجباری میباشند، بنابراین برنامه یکسانی که در آن دروس اجباری اکثریت را دارا هستند، برای تمام دانشجویان ورودی جدید ارائه میشود.
دانشجویان سالهای بالاتر تعداد بیشتری دروس اختیاری انتخاب میکنند. با توجه به آنکه هر رشته تحصیلی ممکن است دارای گرایشهای مختلفی باشد ممکن است یک درس برای یک گرایش از یک رشته اجباری و همان درس برای گرایش دیگر همان رشته اختیاری باشد. این امر به پیچیدگی مسئله زمانبندی کلاسهای درس میافزاید، زیرا زمان های ارائه دروس اختیاری میتوانند با یکدیگر تداخل داشته باشند ولی دروس اختیاری که برای گرایش خاصی اجباری باشد، نباید زمان ارائه آن با دروس اصلی آن گرایش تداخل داشته باشد.
۳-۷-۳- دسترسی به منابع
منابع مسئله زمانبندی کلاسهای درس، اساتید و همچنین فضای آموزشی است. زمان های حضور اساتید توسط خودشان مشخص میگردد. در دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد، در ابتدای هر نیمسال تحصیلی اساتید زمانهایی را که در دانشکده برای ارائه دروس مدنظر دارند مشخص میکنند.
در دسترس بودن فضای آموزشی، توسط آموزش دانشکده مشخص میشود. آموزش دانشکده مشخص میکند که از یک کلاس در چه ساعاتی میتوان استفاده نمود. در بسیاری از دانشگاهها کلاسهای آموزشی جدای از دانشکدهها میباشند و فقط ساعات بخصوص در هفته در اختیار دانشکدهها قرار میگیرند. تعداد کلاسهای در دسترس این دانشگاه، محدود به کلاسهای دانشکده است.
۳-۷-۴- دوره های زمانی
دورهزمانی یک روز، دوره های زمانی هستند که در آن دروس برنامه ریزی میشوند. در این دانشکده از ساعت ۸صبح الی۷ بعدازظهر دوره های زمانی یک ساعت و نیم در نظر گرفته میشود و در هر دورهزمانی یک ساعت و نیم، ۳۰ دقیقه برای استراحت و تعویض کلاسها است.
تعداد واحدهای هر درس مشخص کننده زمان مورد نیاز برای ارائه آن درس است. دروس یک واحدی دروس عملی هستند که برنامهها آنها از قبل تعیین میگردد و یک دوره زمانی برای آنها در نظر گرفته میشود. برای دروس دو واحدی فرض میشود که یک دوره زمانی نیاز است و برای آنها یک دوره زمانی دو ساعته در برنامه هفتگی برنامه ریزی می شود. دروس سه واحدی به دو دوره زمانی نیاز دارند که بهتر است این دوره ها متوالی نباشند. دروس با واحدهای بیشتر مثل پروژه جزء دروس پژوهشی هستند و زمان مورد نیاز آن توسط استاد مربوطه مشخص میگردد (راستگار امینی، ۱۳۹۱).
۳-۸- تعریف کلی مسئله زمانبندی دروس دانشگاهی
با توجه به فرضیات ارائه شده در قسمت قبل، هدف، محدودیتها، خروجی های مسئله زمانبندی کلاسهای درس به شکل زیر تعریف میشود:
۳-۸-۱- هدف
هدف مسئله زمانبندی کلاسها حداقل کردن فاصله بین دو کلاس متوالی در برنامه نیمسال گروه دانشجویان است. برنامه نیمسال دانشجویان تا حد ممکن بهم پیوسته باشد به این معنی که بهتر است که برنامه نیمسال گروه دانشجویان به گونهای باشد که کمترین فاصله خالی بین کلاس آنها باشد(بجز ساعت استراحت بین دو کلاس) ، هدف دیگر برنامه ریزی دروس دانشگاهی تعیین کردن زمان کلاسها به گونهای است که تعداد روزهایی که استاد در دانشگاه حضور داشته باشد به حداقل ممکن برسد.
۳-۸-۲- محدودیتهای سخت و نرم در مسائل برنامه ریزی دروس دانشگاهی
محدودیتهای مسئله زمانبندی کلاسهای درس به صورت زیر است:
تداخل امکان پذیر نیست: (تداخل در موارد زیر پیش می آید)
تداخل برنامه اساتید: در یک ساعت دورهزمانی یک استاد بیش از یک درس داشته باشد.
تداخل برنامه دانشجویان: در یک ساعت دورهزمانی یک گروه از دانشجویان به عنوان مثال دانشجویان سال دومی بیش از یک درس داشته باشند.
تداخل برنامه کلاس: در یک ساعت دورهزمانی بیش از یک درس در یک کلاس ارائه شود.
۲) زمان های حضور اساتید: برنامه زمانبندی باید با توجه به زمانهایی که اساتید برای حضورشان به آموزش ارائه دادهاند باشد.
۳) زمانبندی کلاسهای درس باید کامل باشد: زمانبندی کلاسهای درس زمانی کامل میشود که کلیه دروس مورد نیاز کلیه گرایشها در جدول زمانبندی موجود باشد و ساعات مورد نیاز هر درس در هفته برای آن تخصیص داده شود و اساتیدی که دروس را ارائه میدهند نیز مشخص شده باشند.
۴) تعداد جلسات مورد نیاز در هفته: در جدول زمانبندی کلاسهای درس باید تعداد جلسات مورد نیاز در هفته برای دروس و همچنین فاصله بین جلسات ارائه در نظر گرفته شود. به عنوان نمونه دروس ۳ واحدی باید در دو جلسه یک ساعت و نیمه در هفته ارائه شوند و نمیتوان آنها در یک جلسه ۳ ساعته برنامه ریزی نمود و باید بهصورت دو جلسه یک ساعت و نیمه در دو روز مختلف برنامه ریزی شوند.
۵) وسایل و تجهیزات مورد نیاز به منظور ارائه دروس فراهم باشد: در ارائه بعضی از دروس نیاز به امکاناتی از قبیل ویدئو پروجکشن، اورهد، امکانات کامپیوتری و غیره است، بنابراین کلاسی که برای ارائه دروس در نظر گرفته میشود باید دارای این امکانات باشد. با توجه به شرایط دانشکده فنی - مهندسی دانشگاه علم و هنر، از میان تجهیزات مورد نیاز فقط ویدیو پروجکشن در نظر گرفته می شود و دروسی که برای ارائه به ویدئو پرجکشن نیاز دارند، در کلاسی ارائه میشوند که در آن ویدئو پرجکشن موجود است.
۶) ظرفیت کلاس: با توجه به تعداد دانشجویان ثبت نام شده در هر درس، کلاسی متناسب که امکان پذیرش آن تعداد دانشجو را دارد انتخاب گردد.
۷) دروس از پیشزمانبندی شده باید در نظر گرفته شود: دروسی که توسط سایر دانشکدهها بصورت دروس سرویس ارائه میگردند امکان تغییر در زمانبندی آنها وجود ندارد.
۸) زمان های استفاده از کلاسها در نظر گرفته شود: در برنامه زمانبندی، زمانهایی که کلاسها قابل استفاده هستند نیز باید در نظر گرفته شود. در برخی از دانشگاهها کلاسها بصورت مشترک در اختیار دانشکدههای مختلف قرار میگیرند، بنابراین باید به این محدودیت زمان های در دسترس بودن کلاس نیز توجه شود ولی در دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد کلیه کلاس های موجود در تمامی ساعت آموزشی در دسترس هستند.
۳-۸-۳- متغیرهای تصمیم
روز: روزهای از هفته که امکان برنامه ریزی برای دروس در آنها ممکن میباشد.
دورهزمانی: دوره زمانی یک روز، دوره های زمانی میباشند که در آن دروس برنامه ریزی میشوند.